Question

Um homem, ao receber seu salário de R$ 4 800,00, o dividiu em três partes: uma destinada à poupança, uma para os gastos com os filhos e uma para suas demais despesas, diretamente proporcionais a 1, 2 e 5, respectivamente. Após essa divisão, ele reparte o montante relativo aos gastos com os filhos em partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 6, que são as idades de seus filhos, destinando o valor correspondente de acordo com a idade de cada um. O valor destinado aos gastos com o filho do meio é igual a A. 180. B. 240. C. 360. D. 480. E. 720.

Answer 1

O valor destinado aos gastos com o filho do meio é igual a R$ 360,00.

Variáveis Diretamente e Indiretamente Proporcionais

Variáveis diretamente e indiretamente proporcionais são extremamente importantes para o entendimento de várias fórmulas da física e matemática, Elas seguem as seguintes regras:

• Diretamente proporcionais: São variáveis que aumentam de acordo com outra variável. Exemplo: Pense na equação da segunda lei de newton, a força é proporcional a quanta aceleração determinado corpo carrega.
• Indiretamente proporcional: São variáveis que diminuem de acordo com outra variável. Pense, por exemplo, na equação da densidade, onde se há um aumento no volume há uma diminuição da densidade,

Para realizar essa questão, devemos lembrar que o montante é igualmente proporcional na primeira etapa, então chegamos no seguinte cálculo:

$y+2y+5y=4800\\8y=4800\\y=600$

Como a proporção para os filhos é de 2y. Tem-se:

$2y=1200$

Então, temos aos filhos uma quantidade 1200 Reais. Agora, vamos dividir esse valor com os filhos de maneira inversamente proporcional:

$\frac{x}{1} +\frac{x}{2} +\frac{x}{6}=1200\\ 6x+3x+x=7200\\x=720$

Como a parcela é para o filho do meio:

$x_m=\frac{720}{2}=360$

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