Um homem anda ao longo de um caminho a uma velocidade de 3 pés/s. Um holofote localizado no chão a 10 pés do caminho focaliza o homem. Quando o homem está a 15 pés do ponto do caminho mais próximo da luz, o holofote está girando a uma taxa de:
Soluções para a tarefa
Resposta:
0,092 RAD/S
Explicação passo a passo:
Corrigido pelo AVA
O holofote está girando à uma taxa de: 0,09 rad/s.
Como funciona o Cálculo Diferencial?
Quando falamos sobre Cálculos Diferenciais, entraremos nas vertentes de Derivada e Integral, aonde ambas as premissas serão designadas através dos processos de limites.
- PS: Onde limite de uma função f são bases fundamentais para o desenvolvimento de cálculos que envolvem álgebra, trigonometria e claro, o próprio cálculo diferencial.
Então sabendo que x será a distância do homem para o ponto de caminho, e θ o ângulo entre a perpendicular e o feixe do holofote, encontraremos além disso que dx/dt será de 1,5 m/s, porém o enunciado pede quando x = 8 e com isso:
- X / 6 = tgθ
x = 6tg θ
Derivando em relação a t, encontraremos:
- dx / dt = 6 sec²θ dθ / dt
dθ / dt = 1 / 6 cos²θ dx / dt
1/6 cos²θ (1,5)
1 / 4 cos²θ
Portanto quando x for igual a 8, o comprimento do nosso feixe será de 10, portanto poderemos finalizar da seguinte forma:
- dU / dt = 1 / 4( 3 / 5)^2
dU / dt = 9 / 100
dU / dt = 0,09.
Para saber mais sobre Cálculo Diferencial:
https://brainly.com.br/tarefa/52838998
#SPJ2
