Question

um homem abriu um cofre com moedas de r$1,00 e ao abri-lo lhe perguntaram qual o valor que havia no cofre, e ele respondeu: se eu contar as moedas de duas em duas, sobra uma. contando de tres em tres sobra uma. contando de cinco em cinco sobra uma e contando de sete em sete nao sobra nenhuma. qual o valor que estava no cofre?

Answer 1

VEJAMOS ENTÃO A QUANTIDADE DE MOEDAS  É MÚLTIPLO DE 7.
USAREMOS O TEOREMA CHINÊS DO RESTO.
CHAMEMOS DE X A QUANTIDADE DE MOEDAS DESSA FORMA:
X≈ 1 (MOD 2), ONDE ≈ LÊ - SE CONGRUENTE
X≈ 1 (MOD 3)
X= 1 (MOD 5).
COMO O MMC DE 2,3 E 5 = 30.LOGO É UM MÚLTIPLO DE 30  +1 E QUE SEJA MÚLTIPLO DE 7. DESSA FORMA  COMO OS MÚLTIPLOS DE 7 SÃO:
(7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98....7N) POR INSPEÇÃO PERCEBEMOS QUE A MENOR SOLUÇÃO É 91. UM ABRAÇO!