Um hexágono regular tem área 9√3 cm². Qual o valor de sua aresta, em cm?
Soluções para a tarefa
Resposta:Hexágono é uma figura plana que possui 6 lados. Se ele for regular, esses lados deverão ser todos iguais (mesma medida), portanto, hexágono regular é uma figura plana que possui 6 lados com a mesma medida.
O hexágono regular circunscrito numa circunferência irá dividi-lo em seis arcos de mesma medida. Como o hexágono é regular, os arcos formados irão medir 60° (360°: 6 = 60°). Cada lado irá formar com o centro um ângulo central que terá a mesma medida do arco, 60°.
Explicação passo-a-passo:A área total e o volume da pirâmide são: 27√3/2 + 3√91/2 cm² e 18√3 cm³.
A área total da pirâmide é igual à soma da área lateral com a área da base.
A base da pirâmide é um hexágono regular de aresta 3 cm. A área de um hexágono é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero.
Logo:
Ab = 6. 3²√3/4
Ab = 27√3/2 cm².
Para a área lateral, precisamos calcular a altura dos triângulos das faces.
Observe a figura abaixo.
O triângulo ABC é retângulo em B, sendo AB a altura da pirâmide.
O segmento BC mede 3 cm e o segmento AC mede 5 cm.
Pelo Teorema de Pitágoras:
5² = AB² + 3²
25 = AB² + 9
AB² = 16
AB = 4 cm.
O segmento BD é igual a altura do triângulo equilátero de lado 3 cm, ou seja, BD = 3√3/2.
Logo, o segmento AD mede:
AD² = (3√3/2)² + 4²
AD² = 27/4 + 16
AD² = 91/4
AD = √91/2 cm.
Portanto, a área total é igual a:
At = 27√3/2 + 6.3.√91/4.1/2
At = 27√3/2 + 12√91/8
At = 27√3/2 + 3√91/2 cm².
O volume da pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura. Portanto:
V = 1/3.27√3/2.4
V = 108√3/6
V = 18√3 cm³.