Um hexágono regular tem 18 cm de perímetro. Ele é a base de um prisma reto de 32 cm de altura. Calcule a área total do prisma.
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Se o perímetro da base tem 18 cm, esta medida é lado do retângulo resultante da planificação da superfície lateral do prisma, cujo outro lado mede 32 cm. Assim, a área lateral (A) do prisma é igual a:
A = 18 × 32 = 576 cm²
A esta área deverão ser somadas as áreas das duas bases do prisma (Ah), as quais são os hexágonos regulares, cujas arestas (a) medem 3 cm (18 cm ÷ 6). Como o hexágono é formado por seis triângulos equiláteros de lado igual a 3 cm, sua área é igual a:
Ah = 3 × a² × √3 ÷ 2
Ah = 3 × 3² × 1,73 ÷ 2
Ah = 23,355 cm²
Como são duas as bases, a soma delas é igual a
2 × 23,355 = 46,71 cm²
Ao somarmos a área das duas bases com a área lateral, temos a área total (At):
At = 576 + 46,71 = 622,71 cm²
A = 18 × 32 = 576 cm²
A esta área deverão ser somadas as áreas das duas bases do prisma (Ah), as quais são os hexágonos regulares, cujas arestas (a) medem 3 cm (18 cm ÷ 6). Como o hexágono é formado por seis triângulos equiláteros de lado igual a 3 cm, sua área é igual a:
Ah = 3 × a² × √3 ÷ 2
Ah = 3 × 3² × 1,73 ÷ 2
Ah = 23,355 cm²
Como são duas as bases, a soma delas é igual a
2 × 23,355 = 46,71 cm²
Ao somarmos a área das duas bases com a área lateral, temos a área total (At):
At = 576 + 46,71 = 622,71 cm²
luisavintura:
muito obrigada!
Disponha!
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