Question

Um hexágono regular, regular, de lado 10 cm, inscrito em uma circunferência, possui apótema igual a aproximadamente 8,65 cm. Quantos centímetros mede o apótema de um hexágono regular de lado 6 cm, também inscrito em uma circunferência?(use V3=1,73)


(A)4,93 cm

(B)4,32 cm

(c)5,19 cm

(D)4,89 cm

Answer 1

O apótema do hexágono regular de lado 6 cm mede 5,19 cm.

• Há duas formas de determinar esse apótema: por proporção pois os hexágonos de lados 10 cm e 6 cm terão seus apótemas proporcionais ou usando a fórmula para o cálculo do apótema fornecida na imagem, pois a medida do lado do hexágono regular inscrito em uma circunferência é igual à medida do raio da circunferência.

• Determinando por proporção: O lado do hexágono maior (10) está para o lado do hexágono menor (6) assim como o apótema do hexágono maior (8,65) está para o apótema do hexágono menor (a). Escreva a proporção.

10 : 6 = 8.65 : a

• Aplique a propriedade fundamental das proporções: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

10⋅a = 6 × 8,65

10⋅a = 51,9 ⟹ Divida ambos os membros por 10.

a = 5,19 cm

• Determinando pela fórmula:

$\large \sf a = \dfrac{R \sqrt 3}{2} = \dfrac{6 \sqrt 3}{2} = 3 \sqrt 3$

a = 5,19 cm

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