Question

Um hexágono regular pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros. A área de um hexágono regular de lado medindo 2cm e (A) 27^3/4 cm^3 (B)19^4^3/4 cm^2 (C)

Answer 1

A área de um hexágono regular de lado medindo 2 cm é 6.√3 cm².

Se um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros, então podemos dizer que a área do hexágono é igual a seis vezes a área de um desses triângulos.

A área de um triângulo equilátero pode ser obtida dividindo-o em dois triângulos retângulos de catetos h e L/2 e hipotenusa L, logo, pelo Teorema de Pitágoras:

L² = (L/2)² + h²

h² = L² - L²/4

h² = (3/4).L²

h = L.√3/2

Os triângulos equiláteros possuem altura h e lado L, logo, sua área é:

A = L.h/2

A = L.L√3/4

A = L².√3/4

A área do hexágono será:

A = 6.L²√3/4

A = 3.L²√3/2

Quando L = 2 cm, temos uma área de:

A = 3.2²√3/2

A = 6.√3 cm²