Question

Um hexágono regular está inscrito numa circunferência de raio 4cm. A área do hexágono é:

Answer 1

Hexágono é uma figura plana que possui 6 lados. Se ele for regular, esses lados deverão ser todos iguais (mesma medida), portanto, hexágono regular é uma figura plana que possui 6 lados com a mesma medida.O hexágono regular circunscrito numa circunferência irá dividi-lo em seis arcos de mesma medida. Como o hexágono é regular, os arcos formados irão medir 60° (360°: 6 = 60°). Cada lado irá formar com o centro um ângulo central que terá a mesma medida do arco, 60°.Assim, podemos dizer que cada arco da circunferência irá formar com seu ângulo central seis triângulos equiláteros (triângulos com lados iguais) no hexágono regular.Podemos dizer que a área de um hexágono regular será igual à soma das seis áreas dos triângulos equiláteros.Calculando a área de um dos triângulos, teremos:

A área de um triângulo é calculada utilizando a fórmula, portanto temos que encontrar a altura.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:a2 = h2 + a2                  4a2 – a2 = h2         44a2 – a2 = h2       43a2 = h2  4a√3 = h  2Agora, substituindo o valor da base do triângulo, que é a, e o valor da altura.

Portanto, dizemos que a área do triângulo equilátero é:A∆ = a . a√3                 2                 2A∆ = a2 √3 . 1               2      2A∆ = a2 √3              4A área do hexágono regular será igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.A = 6 . a2 √3              4

substitua o a pelo raio.