Question

Um hexágono regular encontra-se inscrito em uma circunferência de raio 7 cm regule: a) o lado do hexágono b) apótema do hexágono

Answer 1

Desenho anexo para acompanhar.

Perceba que o raio do circulo tem mesma medida que o lado "r" dos trianguloas que compõem o hexagono.

Por ser um poligono regular, podemos afirmar que os triangulos que formam esse hexagono são triangulos equilateros, ou seja, eles tem todos tres lados iguais.

Assim sendo:

a)

Lado (hex) = Lado (triangulos) = raio da circunferencia

Lado (hex) = 7cm

b)

O apotema representado na figura por "a" separa um dos triangulos internos do hexagono em dois triangulos retangulos de hipotenusa igual a "r" (7cm) e base igual a "L/2" (7/2).

Assim sendo podemos calcular o apotema por pitagora:

r² = a² + (L/2)²

7² = a² + (7/2)²

49 = a² + 49/4

a² = 49-49/4

a² = 147/4

a = Raiz(147) / 2

a = Raiz(7²*3) / 2

a = 7Raiz(3) / 2