Question

Um hexágono regular e um triângulo equilátero foram inscritos em uma circunferência. A soma do quadrado da medida do apótema do hexágono com a medida do apótema do triângulo vale 310. Calcule:

a) a medida do lado do hexágono e do triângulo;

b) o perímetro do hexágono e do Triângulo. ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

apótema  hexágono ⇒ R√3/2

apótema triângulo ⇒ R/2

(R√3/2)² + R/2 = 310

3R²/4 + R/2 = 310

3R² + 2R - 1240 = 0

x = -2 ± √ [2² - 4(3)(-1240)]/4(3)

x = [-2 ± √(4 + 1488)]/12

x = (-2 ± √14884)/12

x = (-2 ± 122)/12

x' = (-2 + 122)/12 = 120/12 = 10

x'' = (-2 - 122)/12 Não serve porque não existe raio negativo!!

a)

lado hexágono = R ⇒ lado hexágono = 10

lado triângulo = R√3 ⇒ lado triângulo = 10√3

b)

perímetro hexágono ⇒ 6×10 = 60

perímetro triângulo ⇒ 3×10√3 = 30√3