Question

Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos no mesmo círculo de raio R, e o hexágono possui uma aresta paralela a uma aresta do quadradado. A distância entre essas arestas paralelas será?

Answer 1

Seja O o centro do círculo, AB o lado do quadrado e MN o lado do hexágono paralelo a AB.

Seja P o ponto médio de AB e Q o ponto médio de MN

AÔB = 90º ⇒ AÔP = BÔP = 45º 
MÔN = 60º ⇒ MÔQ = NÔQ = 30º

OP = OA.cosAÔP

OP = R.cos45°

OP = R.√2/2

OQ = OM.cosMÔQ

OQ = R.cos30º

OQ = R.√3/2

Distância ente AB e MN

PQ = OQ - OP

PQ = R.√3/2 - R.√2/2

PQ = R.(√3 - √2)/2

Resposta: √3√2/2.