Question

Um hexágono regular, de 2√3 de apótema, está
inscrito em um círculo. Qual o lado de um hexágono
regular inscrito em outro círculo cujo perímetro é a
metade do perímetro do primeiro.

Answer 1

Apótema de hexágono = $l. \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$2. \sqrt{3} = l. \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ 2.2 \sqrt{3} = l. \sqrt{3} \\ 4 \sqrt{3} = l. \sqrt{3} \\ \frac{4. \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = l \\ \frac{4. \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }. \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = l \\ \frac{4.3}{3} = l \\ l = 4$

Perímetro = $4.6 = 24$
Se o perímetro do outro hexágono é a metade de 24, será 12 então seu lado será
$6.x = 12 \\ x = 2$
Lado do outro hexágono = 2