Question

um hexagono regula possuí de 54/_3m2. Determine a medida do seu perímetro

Answer 1

Um hexagono é formado por 6 triângulos equiláteros, então podemos dividir essa área por 6 e descobrir o lado do triângulo equilátero pela fórmula da área do triângulo

$A_{\Delta}=\frac{54~m^2}{6}$

$A_{\Delta}=9~m^2$

A área do triângulo equilátero é:

$A_{\Delta}=\frac{L^2*\sqrt{3}}{4}$

Portanto

$\frac{L^2*\sqrt{3}}{4}=9$

$L^2*\sqrt{3}=36$

$L^2=\frac{36\sqrt{3}}{3}$

$L^2=12\sqrt{3}$

$L=\sqrt{12\sqrt{3}}$

O perímetro é a soma dos lados, como é um hexagono, temos 6 lados

$P=6*L$

$P=6\sqrt{12\sqrt{3}}$