Question

Um Hexaedro regular (cubo) tem 24cm2 de área total. Calcule?

A) Seu volume
B) A diagonal do sólido

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Temos que:

$\boxed{A_{t} =24cm^{2} }$

Calculando a medida da aresta do cubo:

$A_{t}=6.A_{\text{face}}\\\\A_{t}=6.a^{2} \\\\24=6.a^{2}\\\\a^{2} =\dfrac{24}{6} \\\\a^{2} =4\\\\a=\sqrt{4} \\\\\boxed{a=2cm}$

A) Calculando o volume do cubo:

$V=a^{3}\\\\V=2^{3}\\\\\boxed{\boxed{V=8cm^{3}}}$

Calculando a diagonal do cubo:

$d=a.\sqrt{3} \\\\\boxed{\boxed{d=2\sqrt{3} cm}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como o cubo possui 6 faces, logo, cada face mede 24/6 = 4 cm²

A área de um quadrado é dada por

Área = a², onde a é a aresta do quadrado, logo

4 = a² => $a=\sqrt{4}=>a=2~cm$

A) Assim, o volume V do cubo será

V = a³ => V = 2³ => V = 8 cm³

B) Seja d a diagonal de uma das faces do cubo, logo, pelo teorema de Pitágoras, vem

d² = a² + a² =>

d² = 2² + 2² =>

d² = 4 + 4 =>

d² = 2 x 4 =>

$d=\sqrt{2\time4}=>d=2\sqrt{2}$

Seja D a diagonal do cubo, logo, por Pitágoras, vem que

D² = a² + d² =>

D² = 2² + 2 x 4 =>

D² = 4 + 2 x 4 =>

D² = 3 x 4 =>

$D=\sqrt{3\time4}=>D=2\sqrt{3}$