Question

Um helicóptero levanta verticalmente um astronauta de 72kg até 15 m de altura
acima do oceano com o auxílio de um cabo. A aceleração do astronauta e g/10.Qual o
trabalho realizado sobre o astronauta
a) Pelo helicóptero
b) pelo seu próprio peso?
c) Quais são a energia cinética e a velocidade do astronauta no momento em que chega
ao helicóptero?

Answer 1

(a) T = Fr · d

Onde: T é o trabalho realizado
          Fr é a força resultante
          d é deslocamento

Fr = F - P

Onde: F é a força que o helicóptero exerce sobre o astronauta.
A aceleração com que o astronauta sobe é g/10, fazendo g = 10 m/s², temos que sua aceleração em módulo é de 1 m/s².

Fr = ma - mg ⇒ Fr = 72 - 720 = - 648, é um vetor-força oposto ao deslocamento, assim temos que:

T = - 648 · 15 ⇒ T = - 9720 J, o sinal de menos significa que o trabalho é resistente, pois a força está no sentido contrário ao movimento.

(b) Pede-se o trabalho da força peso, logo:

Tp = 720 (- 15) ⇒ Tp = - 10800 J

(c) Ec = - Epg

Ec = - mgh ⇒ Ec = - 72 · 10 · 15 ⇒ Ec = - 10800 J

Novamente o sinal de menos aparece, mas isso significa que a energia cinética é voltada para o centro da Terra e como ele está se afastando do centro tal energia acaba tendo este sinal, porém, e módulo seu valor é 10800 J.

Para calcular a velocidade com que o astronauta chegará ao helicóptero, trabalhamos com o módulo da seguinte forma:

Ec = (mV²)/2 ⇒ 72V² = 2 · 10800 ⇒ V² = 300 ⇒ V = √300 ⇒ V ≈ 17 m/s, em módulo.