Question

Um hacker sabe que a senha de acesso a um arquivo secreto é um número natural de três algarismos distintos. Com o objetivo de acessar esse arquivo, o hacker programou o computador para testar, como senha, todos os números naturais nessas condições. O computador vai testar esses números um a um, demorando 5 segundos em cada tentativa. O tempo máximo para que o arquivo seja aberto é de quantos minutos? *

Answer 1

Resposta:

54 min.

Explicação passo a passo:

sabemos que os números são formados por um conjunto de 10 dígitos, sendo eles N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, e como a senha é de 3 algarismos distintos temos então que

o 1º dígito não pode ser 0, ou seja temos 9 maneiras.

o 2º dígito pode ter o 0, mas como foi usado um numeral no 1º, temos 9 maneiras.

o 3º dígito pode ser formado com 8 maneiras.

Logo pelo princípio fundamental da contagem (PFC) temos que

9×9×8 = 81×8 = 648 maneiras.

ou seja são 648 números para senha.

e como o computador demora 5s em cada senha teremos que

648×5 = 3240 segundos

3240 ÷ 60 = 54 minutos