Um grupo formado por quatro rapazes e uma senhorita vão visitar uma exposição de arte. Um dos rapazes é um perfeito cavalheiro e, portanto, não passa pela porta da sala de exposições sem que a senhorita já o tenha feito. Considerando que a entrada é de uma pessoa por vez, então determine o número diferente de possibilidades para a entrada do grupo no recinto.
Soluções para a tarefa
Resposta é do site :
http://blogmatematicarlos.blogspot.com/2014/02/analise-combinatoria-exercicios-de_6307.html
Resolução:
O rapaz cavalheiro está na expectativa. Quem vai entrar primeiro? A senhorita ou um dos outros rapazes?
Se ela entrar primeiro, temos:
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ela
Para entrar em segundo, temos 4 opções de rapazes para entrar, incluindo o cavalheiro, que já pode entrar, uma vez que ela já entrou.
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ela 4
Se um deles já entrou, para a terceira vaga, restam 3 rapazes, 2 rapazes para a segunda e 1 para a última entrada, ficando:
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ela 4 3 2 1
Assim, sendo a mulher a primeira a entrar, temos 24 maneiras ( 4 . 3 . 2 . 1)
Se ela entrar em segundo,
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ela
Neste caso, o cavalheiro não pode entrar primeiro, porque ela ainda não o fez. Assim, para a primeira entrada, há apenas 3 opções de rapazes.
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3 ela
Quando um deles entra, para a 3.ª entrada, o cavalheiro entra na jogada, ficando 3 opções (2 rapazes restantes + ele, já que um já entrou na 1.ª).
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3 ela 3
Para a quarta entrada restam apenas 2 opções, e para a última entrada resta 1.
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3 ela 3 2 1
Se a senhorita for a segunda a entrar, temos 18 opções ( 3 . 3 . 2 . 1 )
Se a senhorita for a terceira a entrar, o cavalheiro não pode entrar na 1.ª entrada, ficando apenas 3 opções.
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3 ela
Na segunda entrada, ele ainda não pode, ficando apenas 2 opções.
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3 2 ela
Na terceira, é ela quem entra e na quarta entrada, seria apenas 1 jovem, mas o cavalheiro já pode ser contado, ficando 2 opções.
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3 2 ela 2
Na última entrada só restou 1 jovem.
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3 2 ela 2 1
Nesta caso, a quantidade de opções é 12.
Se a senhorita for a quarta a entrar, usamos a mesma ideia, ficando:
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3 2 1 ela 1
Observe que o cavalheiro não pode entrar, senão na última opção.
Neste caso, temos 6 possibilidades.
Não há possibilidade de a senhorita ser a última a entrar. Para ela ser a última, o cavalheiro teria entrado antes dela, o que não é possível.
Assim, temos as seguintes opções somadas:
24 + 18 + 12 + 6 = 60 possibilidades.
Olá!
Como um dos rapazes é um cavalheiro, ele não irá disputar com os demais uma chance de passar pela porta. Temos então a senhorita e os outros três rapazes, num total de quatro pessoas que poderão disputar sua chance de passar pela porta.
Sendo assim, iremos calcular uma Permutação entre quatro elementos:
P₄ = 4!
P₄ = 4 · 3 · 2 · 1
P₄ = 24
Resposta: Serão 24 possibilidades para a entrada do grupo no recinto.
Abraços!