Um grupo é formado por 12 pessoas sendo 7 enfermeiros e 5 médicos. O número de comissões de 5 pessoas que podem ser constituídos por 3 enfermeiros e 2 médicos é?
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a) Tomando a combinação de 12 elementos tomados 5 a 5, temos que o total de comissões é
12!/(5!7!) = 792 comissões
b) O total de grupos de 3 enfermeiros é a combinação de 7 elementos tomados 3 a 3. Isto é
7!/(3!4!) = 35
O total de grupos de 2 médicos é a combinação de 5 elementos tomados 2 a 2. Isto é
5!/(2!3!) = 10
Assim, o total de comissões constituídas por 3 enfermeiros e 2 médicos é 35x10 = 350
c) O total de grupos de 4 enfermeiros é a combinação de 7 elementos tomados 4 a 4:
7!/(4!3!) = 35
Como 5 médicos, o total de comissões com apenas 1 médicos é 5x35 = 175.
d) A quantidade de comissões formadas apenas por enfermeiros é dada pela combinação de 7 elementos tomados 5 a 5, isto é,
7!/(5!2!) = 21
Como a quantidade total de comissões é de 792 (item a), a quantidade de comissões que possuem pelo menos um médico é 792 - 21 = 771
12!/(5!7!) = 792 comissões
b) O total de grupos de 3 enfermeiros é a combinação de 7 elementos tomados 3 a 3. Isto é
7!/(3!4!) = 35
O total de grupos de 2 médicos é a combinação de 5 elementos tomados 2 a 2. Isto é
5!/(2!3!) = 10
Assim, o total de comissões constituídas por 3 enfermeiros e 2 médicos é 35x10 = 350
c) O total de grupos de 4 enfermeiros é a combinação de 7 elementos tomados 4 a 4:
7!/(4!3!) = 35
Como 5 médicos, o total de comissões com apenas 1 médicos é 5x35 = 175.
d) A quantidade de comissões formadas apenas por enfermeiros é dada pela combinação de 7 elementos tomados 5 a 5, isto é,
7!/(5!2!) = 21
Como a quantidade total de comissões é de 792 (item a), a quantidade de comissões que possuem pelo menos um médico é 792 - 21 = 771
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