Question

Um grupo é constituído, inicialmente, por dez Analistas de Gerenciamento de Projetos, entre eles Paulo e Antônio. Uma comissão será formada por sete desses analistas, sendo que Paulo e Antônio não podem, simultaneamente, fazer parte da comissão. Qual é a quantidade máxima de comissões distintas que podem ser formadas?

Answer 1

Resposta:

64

Explicação passo-a-passo:

O número possíveis de grupos formandos é dado por combinação:

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde n é o número total de pessoas e p é o número de vagas.

O número total de comissões possíveis é:

$C_{10,7}=\dfrac{10!}{7!(10-7)!} = \dfrac{10!}{7!3!} = \dfrac{10*9*8}{3*2} = 120$

O número de comissões que Paulo e Antônio estão juntos é (restam 8 pessoas para 5 vagas):

$C_{8,5}=\dfrac{8!}{5!(8-5)!} = \dfrac{8!}{5!3!} = \dfrac{8*7*6}{3*2} = 56$

Logo, as comissões que  Paulo e Antônio não estão juntos são:

120 - 56 = 64