Question

um grupo de três técnicos e cinco professores. O número de comissões com quatro pessoas, contendo no mínimo um técnico sera:
a) 65
b)60
c)55
d)70
e)50
Por favor me ajudem com o passo-a-passo

Answer 1

Resposta:

Alternativa A: 65.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com análise combinatória.

Para resolver esse exercício, precisamos considerar as três possibilidades diferentes: apenas um técnico, dois técnicos e três técnicos.

Primeiramente, vamos considerar apenas um técnico. Desse modo, temos três professores. Assim, realizamos as combinações e multiplicamos o resultado para determinar o número de possibilidades.

$C_{3,1}=\frac{3!}{1!2!} =3\\ \\ C_{5,3}=\frac{5!}{3!2!} =10\\ \\ C_{3,1}\times C_{5,3}=30$

Agora, vamos considerar as comissões formadas por dois técnicos. Consequentemente, teremos dois professores. Então:

$C_{3,2}=\frac{3!}{1!2!} =3\\ \\ C_{5,2}=\frac{5!}{3!2!} =10\\ \\ C_{3,2}\times C_{5,2}=30$

Por fim, vamos considerar três técnicos na comissão, com apenas um professor. Logo:

$C_{3,3}=\frac{3!}{3!0!} =1\\ \\ C_{5,1}=\frac{5!}{4!1!} =5\\ \\ C_{3,3}\times C_{5,1}=5$

Agora basta somar todas as possibilidades de cada caso:

$30+30+5=65$

Portanto, existem 65 comissões diferentes que podem ser formadas sob essas condições.