Question

Um grupo de trabalhadores rurais recebeu do Governo Federal um terreno medindo 40 hectares. O grupo decidiu em reunião que usaria 10% do terreno para a construção de uma vila agrícola, e o restante para o plantio de feijão, arroz, batata e milho. Ao planejarem a área para o plantio de cada alimento, decidiram:
• A área de feijão seria igual ao dobro da soma das áreas de milho e de batata.
• A área de arroz seria igual a 12 hectares mais a área de milho e a de batata.
• A área de batata seria igual ao dobro da área de milho.
Com base nos dados apresentados, considere as seguintes afirmativas:
I. A área para a construção da vila agrícola é igual à área reservada para o plantio de batata.
II. A menor área reservada para plantio é a de milho.
III. A área para o plantio de feijão é igual ao triplo da reservada para batata.
IV. A área para o plantio de feijão é maior que a reservada para o plantio de arroz.

Quais afirmativas estão corretas?

Answer 1

10% equivale a 4 hectares para a vila agrícola. Os outros 36 serão pro plantio dos citados.

Ok, vamos formar as equações:
f equivale a feijão, a é arroz, b é batata e m significa milho.

f = (m+b)2                   ⇒ f = 2m + 2b
a = 12+m+b                ⇒ a = 12 + m + b
b=2m                          ⇒ b = 2m

Vemos que a incógnita m está em todas as equações, portanto, vamos isolá-la. Também percebe-se que a letra b equivale a 2m

f
f = 2 (m+b)
f = 2 (m+2m)
f = 6m 

a
a = 12+m+b
a = 12+m+2m
a = 12 + 3m

Sabemos que m+f+a+b=36, então,  m+6m+12+3m+2m=36. No final da equação tem-se que m=2, ou seja, 2 hectares serão destinados à plantação de milho.

f= 6m ⇒ 6.2 ⇒ 12 hectares para feijão
a= 12 + 3m ⇒ 12 + 3.2 ⇒ 18 hectares para arroz 
b= 2m ⇒ 2.2 ⇒ 4 hectares para batata.

Analisando as alternativas, a I está correta; a II está correta; a III está correta; e a IV é falsa (área de arroz > área de feijão).

⇒3 alternativas certas