Um grupo de seis amigos, sendo dois meninos e quatro meninas, estão comemorando a formatura do Ensino Médio. O fotógrafo solicitou ao grupo que se sentasse em um banco de seis lugares e que os meninos se sentassem nas extremidades do banco. Com essa configuração, o número de maneiras distintas que o grupo pode se sentar é de: a) 24 b) 48 c) 720 d) 120
Soluções para a tarefa
O número de maneiras distintas que o grupo pode se sentar é de 48.
Seja _ _ _ _ _ _ os lugares do banco.
Vamos considerar que os dois meninos do grupo são H₁ e H₂. De acordo com o enunciado, esses dois meninos deverão estar nas extremidades do banco, ou seja, temos duas possibilidades: H₁ _ _ _ _ H₂ ou H₂ _ _ _ _ H₁.
Como existem quatro meninas, então:
Para o primeiro traço, existem quatro possibilidades;
Para o segundo traço, existem três possibilidades;
Para o terceiro traço, existem duas possibilidades;
Para o quarto traço, existe uma possibilidade.
Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 4.3.2.1 + 4.3.2.1 = 24 + 24 = 48 maneiras distintas.
Alternativa correta: letra b).
A resposta correta é a letra b), ou seja, 48 maneiras diferentes.
Vamos aos dados/resoluções:
É importante salientar que aqui estamos falando sobre fundamentos do Princípio Multiplicativo, dessa forma então, iremos marcar seis "barrinhas:
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Dessa forma, podemos visualizar que os dois meninos serão denominados M1 e M2 e dessa forma, os dois meninos deverão estar nas extremidades do banco, logo:
m1----m2 ou m2 ---- m1;
Dessa forma, veremos que:
Para o primeiro traço, existirão quatro possibilidades;
Para o segundo traço, existirão três possibilidades;
Para o terceiro traço, existirão duas possibilidades;
Para o quarto traço, existirá apenas uma possibilidade.
Finalizando com o princípio multiplicativo:
4.3.2.1 + 4.3.2.1 =
24 + 24 = 48.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/28036791
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
