Question

Um grupo de pessoas participou de um passeio no qual foi gasto um valor total de 1056,00 para o pagamento do transporte. Esse valor seria dividido igualmente por todos os participantes . No dia do passeio, faltaram 4 pessoas , e dessa forma os presentes pagaram mais 2,00 em cima do valor programado. Assinale a alternativa que aponte o número de pessoas que realizou ,efetivamente, o passeio.
a) 28
b)44
c)48
e)64
f)88

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf x$ o número inicial de pessoas.

Cada uma iria pagar $\sf \dfrac{1056}{x}$ reais.

Quatro pessoas desistiram e as $\sf x-4$ pessoas restantes pagaram 2 reais a mais, ou seja, pagaram $\sf \dfrac{1056}{x}+2$

Logo:

$\sf (x-4)\cdot\Big(\dfrac{1056}{x}+2\Big)=1056$

$\sf \dfrac{1056x}{x}+2x-\dfrac{4224}{x}-8=1056$

$\sf 1056+2x-\dfrac{4224}{x}-8=1056$

$\sf 2x-\dfrac{4224}{x}+1056-1056-8=0$

$\sf 2x-\dfrac{4224}{x}-8=0$

$\sf 2x^2-4224-8x=0$

$\sf 2x^2-8x-4224=0$

$\sf x^2-4x-2112=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-2112)$

$\sf \Delta=16+8448$

$\sf \Delta=8464$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{8464}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm92}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+92}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{96}{2}~\Rightarrow~x'=48$

$\sf x"=\dfrac{4-92}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-88}{2}~\Rightarrow~x"=-44$ (não serve)

Assim, x = 48. Eram 48 pessoas. Como 4 pessoas faltaram, então 44 pessoas realizaram o passeio

Letra B