. Um grupo de pessoas gastou R$ 120,00 em uma lanchonete. Quando foram pagar a conta, dividindo-a igualmente, notaram que duas pessoas foram embora sem deixar o dinheiro e as pessoas que ficaram tiveram que pagar cinco reais a mais que pagariam se a conta fosse dividida igualmente entre todos os membros do grupo inicial. Quantas pessoas pagaram a conta?
Soluções para a tarefa
total de pessoas no inicio x
total que cada um pagaria y
xy = 120 ( I )
como 2 fora embora ficou
( x - 2) pessoas
cada um teve que pagar 5 a mais
( y + 5 ) para cada
obs: as pessoas foram embora mais o valor da conta é o mesmo.
entao
( x -2) ( y + 5) = 120 ( II )
desenvolvendo essa ultima equaçao e usando a ( I ) nas substituiçoes temos.
xy + 5x - 2y - 10 = 120
120 + 5x - 2y - 10 = 120
120 + 5x - 2y - 10 - 120 = 0
5x - 2y - 10 = 0
como x > 0 ( total de pessoas)
multplicando a ultima por x
5x^2 - 2xy -10x = 0
5x^2 - 2 ( 120) - 10x = 0
5x^2 - 240 - 10x = 0
5x^2 - 10x - 240 = 0 ( ÷ 5 )
x^2 - 2x - 48 = 0
fatorando a equacao do 2* grau acima .
( x + 6) ( x - 8) = 0
x = - 6 ou x = 8
como x > 0 ( positivo )
x = 8 no inicio
como 2 foram embora pagaram a conta ( x - 2 ) , isto é,
8 - 2 = 6
resp: 6 pessoas