Matemática, perguntado por beijamijr2011, 11 meses atrás

. Um grupo de pessoas gastou R$ 120,00 em uma lanchonete. Quando foram pagar a conta, dividindo-a igualmente, notaram que duas pessoas foram embora sem deixar o dinheiro e as pessoas que ficaram tiveram que pagar cinco reais a mais que pagariam se a conta fosse dividida igualmente entre todos os membros do grupo inicial. Quantas pessoas pagaram a conta?

Soluções para a tarefa

Respondido por wellyngton200
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total de pessoas no inicio x

total que cada um pagaria y


xy = 120 ( I )


como 2 fora embora ficou


( x - 2) pessoas


cada um teve que pagar 5 a mais


( y + 5 ) para cada


obs: as pessoas foram embora mais o valor da conta é o mesmo.


entao


( x -2) ( y + 5) = 120 ( II )


desenvolvendo essa ultima equaçao e usando a ( I ) nas substituiçoes temos.


xy + 5x - 2y - 10 = 120


120 + 5x - 2y - 10 = 120


120 + 5x - 2y - 10 - 120 = 0


5x - 2y - 10 = 0


como x > 0 ( total de pessoas)


multplicando a ultima por x


5x^2 - 2xy -10x = 0


5x^2 - 2 ( 120) - 10x = 0


5x^2 - 240 - 10x = 0


5x^2 - 10x - 240 = 0 ( ÷ 5 )


x^2 - 2x - 48 = 0


fatorando a equacao do 2* grau acima .


( x + 6) ( x - 8) = 0


x = - 6 ou x = 8


como x > 0 ( positivo )


x = 8 no inicio


como 2 foram embora pagaram a conta ( x - 2 ) , isto é,


8 - 2 = 6


resp: 6 pessoas


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