Question

Um grupo de pessoas é formado por 5 homens e 7 mulheres. Uma comissão de 4 pessoas será escolhida, aleatoriamente, nesse grupo. Calcule a probabilidade de se escolher uma Comissão formada por 2 homens e 2 mulheres.

a) 8/5
b) 14/33
c) 18/27
d) 9/12

Resolução, por favor.

Answer 1

Vamos calcular a quantidade de eventos possíveis primeiramente:

Devemos ter 2 homens e 2 mulheres.

Se trata de duas combinação... multiplicativo.

$\\ EVENTOS_{favoraveis }= C_{7,2} C_{5,2} \\ \\ = \frac{7!}{2!(7-2)!} *\frac{5!}{2!(5-2)!} \\ \\ = \frac{7*6*5!}{2!5!} *\frac{5*4*3!}{2!3!} \\ \\ = 21*10 \\ \\ = 210$

Temos 210 eventos favoráveis.

Agora iremos calcular o totais de eventos formados entre 4 pessoas de qualquer sexo.



$\\ n = 7+5 \\ \\ n =12 \\ \\ k =4 \\ \\ EVENTOS_{possiveis} = Cn,k \\ \\ = C12,4 \\ \\ = \frac{13!}{4!(12-4)!} \\ \\ = \frac{12*11*10*9*8!}{4*3*2*1*8!} \\ \\ = \frac{12*11*10*9}{24} \\ \\ = 495$

Temos 495 eventos possíveis.

agora usando a definição de probabilidade teremos que:


$\\ P = \frac{ EVENTOS_{favoraveis} }{ EVENTOS_{possiveis} } \\ \\ P = \frac{210}{495} \\ \\ P = \frac{42}{99} \\ \\ P = \frac{14}{33}$