Question

Um grupo de pessoas comprou um terreno para a construção de suas casas. Depois de descontar as áreas necessárias para a construção de ruas e espaços comunitários, ficou decidido que cada lote deveria ter 100 metros de perímetro e 525 metros quadrados de área. As medidas de cada lote deverão ser de:

(A) 40m e 10m.
(B) 30m e 20m.
(C) 25m e 25m.
(D) 15m e 35m.

Answer 1

Comprimento chamaremos de x e largura chamaremos de y:
Composição do perímetro:
2(x+y)=100, logo x+y=50

x+y=50 (x=50-y)
x*y=525

Substituindo:

(50-y)y=535
50y-y²=525

-y²+50y-525=0

∆=b²-4ac
∆=2500-2100
∆=400

-b±√∆/2a

-50±20/-2

x'=35
x"=15


Dimensões:
35mx15m

letra D.

Answer 2

ÁREA:

A = b . h


PERÍMETRO:

P = 2b + 2h


SISTEMA DE EQUAÇÕES:

{ 525 = b . h  ----->  b = 525/h
{ 100 = 2b + 2h

Substituindo "b":

100 = 2b + 2h
100 = 2.(525/h) + 2h
100 = 1050/h + 2h
1050/h = 100 - 2h
1050 = h . (100 - 2h)
1050 = 100h - 2h²
2h² - 100h + 1050 = 0

Δ = (-100)² - 4.(2).(1050)
Δ = 10000 - 8400
Δ = 1600


h = $\frac{-(-100) \ ^+_- \ \sqrt{1600}}{2.(2)}$

h = $\frac{100 \ ^+_- \ 40}{4}$


h' = $\frac{100 \ + \ 40}{4}$

h' = $\frac{140}{4}$

h' = 35 m


h" = $\frac{100 \ - \ 40}{4}$

h" = $\frac{60}{4}$

h" = 15 m


Substituindo "h":

b = 525/h

b = 525/35
b = 15 m


b = 525/h
b = 525/15
b = 35 m


RESPOSTA:

Alternativa "D".