Question

Um grupo de pesquisadores, composto por 6 médicos e seus 19orientandos, recebeu, ao final de um projeto, como bonificação,uma quantia, em notas de R$100,00, a ser dividida entre elesde tal modo que metade fosse dividida, igualmente, entre osmédicos e a outra metade fosse dividida, igualmente, entre osorientandos.Com base nessas informações, pode-se afirmar que a diferençaentre os valores recebidos por um médico e um orientando foi,no mínimo, igual aA) R$1300,00B) R$1500,00C) R$2000,00D) R$2400,00E) R$3000,00

COM JUSTIFICATIVA. POR FAVOR

Answer 1

Olá, vou responder por duas maneiras (raciocínio lógico e por conta):

Primeira (conta):
Considere como :

Q= quantidade total a ser dividida, sendo $\frac{Q}{2}$ dividido entre médicos e orientadores.


Outro detalhe da questão é que as notas são todas cédulas de R$100,00 sendo Q=100.n                    (n= número de cédulas de 100).
Assim, os médicos receberão 50n e os orientadores 50n.
Cada médico receberá: $\frac{50n}{6}$
Cada orientador receberá : $\frac{50n}{19}$


Com esses dados ( como a questão requer a diferença mínima):
$\frac{50n}{6} - \frac{50n}{19} =$
$\frac{950n-300n}{114}$
$\frac{650n}{114}$

Para que a diferença seja válida, o valor de n deve ser um múltiplo de 114, uma vez que esse e o M.M.C. de (6,19). assim, 114, 228, 342.... são números possíveis. Como com 114, a resposta seria 650, a outra possibilidade seria 228.
Com isso:
$\frac{650.228}{114} = 1300,00$


Agora por raciocínio lógico:

1º Imagine você com uma quantidade "x" de cédulas de 100 reais para serem divididas igualmente entre médicos e orientadores.

2º Cada orientador deveria receber no minimo R$ 100,00, e assim o valor total do grupo dos orientadores seria R$ 1900,00. Com isso, os médicos teriam que dividir 1900 reais entre eles. Mas......não dá pra dividir 1900 entre 6 (resposta R$ 316,666...)

3º Então, o valor entre médicos e orientadores deve ser um valor em comum , ou seja, 6 ou 19 , já que 19 é primo.


4º Como o 1900 é divisível por 19, para que ele seja divisível por 6 também basta multiplicar ele por 6. 

5º Assim, 1900 x 6 = 11.400 ( divisível tanto por 19 como por 6). Cada orientador receberá: $\frac{11400}{19}= 600,00$

6º Como o valor a ser dividido com os médicos deve ser igual com o dos orientadores, então os médicos devem receber também R$ 11.400,00

7º Como são 6 médicos, cada um receberá: $\frac{11.400}{6} = 1.900,00$

8º A diferença então será: 1900 - 600 = 1300 reais


Espero ter ajudado ;)

Se tiver dúvidas pelo raciocínio lógico, me avisa. Eu achei mais simples de entender.