Question

Um grupo de pedreiros fazem 2/5 de uma casa em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Se 4 pedreiros foram dispensados e o regime de trabalho diminuiu uma hora por dia, o numero de dias em que a obra estara terminada é superior a 24. Certo ou errado?

Answer 1

Se o grupo inicial de pedreiros tiver N pedreiros e estes trabalharem 7 horas por dia, durante 10 dias, e construírem 2/5 da casa, quanto da casa cada pedreiro constrói por hora?

Temos:

1 dia = 7 horas
1 grupo = N pedreiros

Então:

(10 dias).(grupo) = (2/5 casa)

(10 dias).(7 horas/dia).(grupo).(N pedreiros/grupo) = (2/5 casa)

(70horas).(N pedreiros) = (2/5 casa)

pedreiro = (2/5 casa)/(70.N horas)

pedreiro = casa/(175N horas)

Cada pedreiro constrói 1/(175N) de uma casa por hora.

Agora,
Se o grupo inicial de pedreiros já construiu 2/5 da casa, falaram 3/5 para casa ser finalizada.

Se um segundo grupo de pedreiros tiver (N-4) pedreiros e estes trabalharem 6 horas por dia, durante x dias, e construírem 3/5 da casa, com a mesma taxa de contrição que encontramos, quantos vale x?

(x dias).(6h/dia).(grupo).(N-4 pedreiros/grupo) = (3/5 casa)

(6(N-4)x horas).(pedreiro) = (3/5 casa)

Sabemos que:

pedreiro = casa/(175N horas)

Então,

(6(N-4)x horas).(casa/(175N horas)) = (3/5 casa)

(6(N-4)x).(1/(175N)) = (3/5)

x = (35.N)/(2.(N-4))

Lembrando que x é a quantidade de dias para a casa ficar pronta.
Vamos dizer que x = 24 dias para saber quantos N pedreiros deveriam ter grupo inicial de pedreiros.

24 = (35.N)/(2.(N-4))
48.(N-4) = (35.N)
48.N - 192.N = (35.N)
(48-35).N = 192
N = 192/13
N = 14,77

Ou seja, se tivermos pelo menos 15 pedreiros no grupo inicial de pedreiros a casa fica pronta em menos de 24 dias, caso contrário, a casa vai ficar pronta em mais do que 24 dias.