Question

Um grupo de oito matemáticos resolveu fazer a seguinte atividade: cada um calculou a soma das idades dos outros sete matematicos do grupo. As oito somas obtidas foram:87,90,93,94,96,97,99,100. Qual alternativa representa a idade do matematico mais velho do grupo?

Answer 1

Olá Raquel!

Sejam a, b, c, d, e, f, g, h as idades dos matemáticos. Então, de acordo com o enunciado, temos:

 $\displaystyle \begin{cases} \mathsf{a + b + c + d + e + f + g = 87} \\ \mathsf{b + c + d + e + f + g + h = 90} \\ \mathsf{c + d + e + f + g + h + a = 93} \\ \mathsf{d + e + f + g + h + a + b = 94} \\ \mathsf{e + f + g + h + a + b + c = 96} \\ \mathsf{f + g + h + a + b + c + d = 97} \\ \mathsf{g + h + a + b + c + d + e = 99} \\ \mathsf{h + a + b + c + d + e + f = 100}\end{cases}$

 Somando tudo, membro a membro:

$\\ \displaystyle \mathsf{7a + 7b + 7c + 7d + 7e + 7f + 7g + 7h = 756} \\\\ \mathsf{7 \cdot (a + b + c + d + e + f + g + h) = 756} \\\\ \mathsf{a + b + c + d + e + f + g + h = 108}$

 Bom! Para determinar a maior idade dentre os matemáticos, podemos encontrar a idade de cada um deles e concluir o exercício, ou, basta substituir a equação cujo valor do 2º membro das equações é o menor; ou seja, a primeira equação do sistema.

 Isto posto, temos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{\underbrace{\mathsf{a + b + c + d + e + f + g}}_{87} + h = 108} \\\\ \mathsf{87 + h = 108} \\\\ \mathsf{h = 108 - 87} \\\\ \boxed{\mathsf{h = 21 \ anos}}$