Question

Um grupo de oficiais do Corpo de Bombeiros foi dividido em quatro equipes, A, B, C e D, para a realização de uma
competição. O objetivo era avaliar e incentivar o trabalho em equipe e a colaboração mútua para o desenvolvimento
profissional de cada oficial, bem como para o resultado da equipe. A competição é simples: uma prova escrita
realizada por todos os membros de todas as equipes. A equipe vencedora é aquela que obter a maior média,
considerando a nota obtida por seus membros.  Para tanto, cada equipe teve um mês para se preparar e, ao final das
provas, obteve‐se o seguinte quadro, cujas notas foram agrupadas em classes: (quadro abaixo). Logo, analisando‐se a distribuição de frequências agrupada, a vencedora foi a equipe
A) A.        B) B.       C) C.       D) D

Answer 1

Olá!

O enunciado diz que a equipe vencedora é aquela que obter a maior média, então temos que calcular a média para cada equipe, isso ci=om o total de frequências e pontos medios, da seguinte maneira:

Os pontos meios das notas para todas as equipes é:

• 0 |- 2 = 1
• 2 |- 4 = 3
• 4 |- 6 = 5
• 6 |- 8 = 7
• 6 |- 8 = 9

Agora temos que multiplicar os pontos medios pelas respectivas frequência de cada equipe.

Média da Equipe A:

$Freq\;*Pto_{medio} = 2 * 1 = 2\\Freq\;*Pto_{medio} = 4 * 3 = 12\\Freq\;*Pto_{medio} = 8*5 = 40\\Freq\;*Pto_{medio} =11 * 7 = 77\\Freq\;*Pto_{medio} = 4*9 = 36\\\\Total = 2 + 12 + 40 +77 + 36 =167$

Total de Frequências: $F_{t} = 2 + 4 + 8 + 11 + 4\\F_{t} = 29$

Assim a média da equipe A é:

$M_{A} = \frac{T_{frq*pto\;m}}{T_{f}}\\\\M_{A} = \frac{167}{29} = 5,76$

Média da Equipe B:

$Freq\;*Pto_{medio} = 1 * 1 = 1\\Freq\;*Pto_{medio} = 6 * 3 = 18\\Freq\;*Pto_{medio} = 8*5 = 40\\Freq\;*Pto_{medio} =9 * 7 = 63\\Freq\;*Pto_{medio} = 6*9 = 54\\\\Total = 1 + 18 + 40 +63 + 54 =176$

Total de Frequências: $F_{t} = 1 + 6 + 8 + 9 + 6\\F_{t} = 30$

Assim a média da equipe B é:

$M_{B} = \frac{T_{frq*pto\;m}}{T_{f}}\\\\M_{B} = \frac{176}{30} = 5,87$

Média da Equipe C:

$Freq\;*Pto_{medio} = 1 * 1 = 1\\Freq\;*Pto_{medio} = 5 * 3 = 15\\Freq\;*Pto_{medio} = 7*5 = 35\\Freq\;*Pto_{medio} =10 * 7 = 70\\Freq\;*Pto_{medio} = 5*9 = 45\\\\Total = 1 + 15 + 35 +70 + 45 =166$

Total de Frequências: $F_{t} = 1 + 5 + 7 + 10 + 5\\F_{t} = 28$

Assim a média da equipe C é:

$M_{C} = \frac{T_{frq*pto\;m}}{T_{f}}\\\\M_{C} = \frac{166}{28} = 5,93$

Média da Equipe D:

$Freq\;*Pto_{medio} = 0 * 1 = 0\\Freq\;*Pto_{medio} = 6 * 3 = 18\\Freq\;*Pto_{medio} = 6*5 = 30\\Freq\;*Pto_{medio} = 8 * 7 = 56\\Freq\;*Pto_{medio} = 4*9 = 36\\\\Total = 0 + 18 + 30 + 56 + 36 = 140$

Total de Frequências: $F_{t} = 0 + 6 + 6 + 8 + 4\\F_{t} = 24$

Assim a média da equipe D é:

$M_{D} = \frac{T_{frq*pto\;m}}{T_{f}}\\\\M_{D} = \frac{140}{24} = 5,83$

Analisando as médias das equipes temos que a maior média de todas é da equipe C:

• Média equipe A = 5,76
• Média equipe B = 5,87
• Média equipe C = 5,93
• Média equipe D = 5,83

Alternativa correta: C) C.

Answer 2

Resposta:

Essa questão deve ser anulada pois devido a margem de erro não é possível determinar qual grupo possui a maior média.

Explicação passo-a-passo:

Irei explicar sem utilizar cálculos estatísticos que fogem do escopo do ensino médio que é o nível do concurso de onde essa questão foi tirada.

Como a tabela fornece grupos de notas com uma margem de possibilidade que não é determinada, há 2 casos extremos que devemos avaliar:

1- O pior caso possível no qual todos tiram a menor nota de cada grupo;

2- O melhor caso possível no qual todos tiram a maior nota possível de cada grupo.

A média real será um valor situado entre esses 2 extremos, o problema é que as possibilidades se entrelaçam.

Vamos calcular:

Pela tabela podemos verificar quantos membros cada equipe possui:

Equipe A: 2+4+8+11+4= 29 membros

Equipe B: 1+6+8+9+6= 30 membros

Equipe C: 1+5+7+10+5= 28 membros

Equipe D: 0+6+6+8+4= 24 membros

Utilizaremos esses valores para o cálculo da média, que é calculada por:

Média= $\frac{somadasnotas}{numero de pessoas}$

Avaliando a média das notas das equipes:

Pior caso (todos tiram a menor nota do grupo):

Equipe A= 2*0+4*2+8*4+11*6+4*8=138

Média Equipe A= 138/29= 4,76

Equipe B= 1*0+6*2+8*4+9*6+6*8=146

Média Equipe B=146/30= 4,87

Equipe C= 1*0+5*2+7*4+10*6+5*8=138

Média Equipe C= 138/28= 4,93

Equipe D= 0*0+6*2+6*4+8*6+4*8=116

Média Equipe D= 116/24= 4,83

Melhor caso (todos tiram a maior nota do grupo):

Equipe A= 2*2+4*4+8*6+11*8+4*10=196

Média Equipe A= 196/29= 6,76

Equipe B= 1*2+6*4+8*6+9*8+6*10 = 206

Média Equipe B=206/30= 6,87

Equipe C= 1*2+5*4+7*6+10*8+5*10= 194

Média Equipe C= 194/28= 6,93

Equipe D= 0*2+6*4+6*6+8*8+4*10= 164

Média Equipe D= 164/24= 6,83

A média real das notas é um valor entre o pior caso e o melhor caso para cada grupo, porém não é possível determinar esse valor, há uma margem de erro.

Se comparar as médias no pior e no melhor caso pode-se perceber que a diferença é exatamente 2, isso não é por acaso, é a faixa de erro de cada grupo. Podemos então calcular o ponto médio e a partir dele teremos a margem de erro de +-1.

Portanto temos o valor de média de cada Equipe como sendo:

Média da Equipe= (Média do pior caso+Média do melhor caso)/2 +- margem de erro

Média da Equipe A= (4,76+6,76)/2 +-1

Média da Equipe A= 5,76 +- 1

Média da Equipe B= (4,87+6,87)/2 +-1

Média da Equipe B= 5,87 +- 1

Média da Equipe C= (4,93+6,93)/2 +- 1

Média da Equipe C= 5,93 +- 1

Média da Equipe D= (4,83+6,83)/2 +- 1

Média da Equipe D= 5,83 +- 1

Como a margem de erro das médias se entrelaça, algo que é possível observar visualmente marcando os pontos no eixo X de um gráfico por exemplo, não é possível determinar qual das médias é superior, pode-se dizer que são aproximadamente iguais ou que o resultado é incerto para diferenciá-las, seria necessário mais precisão nos grupos para reduzir as incertezas ou então possuir os valores das notas individuais de cada aluno.