Um grupo de
N
amigos decidiu comprar um presente para uma de suas professoras. O
preço do presente é R$ 360,00 e será dividido em partes iguais entre eles. No dia de comprar
o presente, quatro dos amigos desistiu de participar da compra, o que resultou em um
aumento de R$ 15,00 na parte de cada um dos amigos que restou no grupo.
O número
N
de amigos no grupo original era igual a
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Resposta:
Letra D
Explicação passo-a-passo:
360/12 = 30
Desistindo 4, n = 8
360/8 = 45
45 - 30 = 15
contauserh:
na sua resolução, você fez 12 por erro e acerto?, pq se n, como você chegou a "12" na primeira parte da equação?
Simmm pois fica mais fácil a compreensão, mas vc pode desenvolver o raciocino da seguinte maneira: Sendo N o número de amigos e y o valor que cada um paga, fica:
360/N=y Passando o N para o outro lado fica: 360=Ny
Se tiver 4 amigos a menos, o pagamento y aumenta em 15 e fica:
360/(N-4)=y+15 Passando o (N-4) para o outro lado, ele fica multiplicando:
360=(y+15)(N-4)
Distribuindo a multiplicação:
360=Ny+15N-4y-4*15 Passando o Ny para o outro lado, ele fica negativo:
360-Ny=15N-4y-60
360/N=y Passando o N para o outro lado fica: 360=Ny
Se tiver 4 amigos a menos, o pagamento y aumenta em 15 e fica:
360/(N-4)=y+15 Passando o (N-4) para o outro lado, ele fica multiplicando:
360=(y+15)(N-4)
Distribuindo a multiplicação:
360=Ny+15N-4y-4*15 Passando o Ny para o outro lado, ele fica negativo:
360-Ny=15N-4y-60
Substituindo o 360 por Ny, fica:
Ny-Ny=+15N-4y-60
0=+15N-4y-60 Multiplicando a equação toda por N, fica:
0*N=15N²-4Ny-60N Substituindo Ny por 360, fica:
0 = 15N²-4*360-60N
0 = 15N²-1440-60N Dividindo a equação toda por 15, fica:
0 = N² -96 -4N
Fica uma equação do 2° grau, onde a variável "x" é N:
N²-4N-96=0
ax²+bx+c=0 Comparando essas equações, fica:
a=1
b=-4
c=-96
Ny-Ny=+15N-4y-60
0=+15N-4y-60 Multiplicando a equação toda por N, fica:
0*N=15N²-4Ny-60N Substituindo Ny por 360, fica:
0 = 15N²-4*360-60N
0 = 15N²-1440-60N Dividindo a equação toda por 15, fica:
0 = N² -96 -4N
Fica uma equação do 2° grau, onde a variável "x" é N:
N²-4N-96=0
ax²+bx+c=0 Comparando essas equações, fica:
a=1
b=-4
c=-96
Resolvendo por Bhaskara:
Δ = b²-4ac
Δ = (-4)²-4*1*(-96)
Δ = 16+384
Δ = 400
√Δ=√400
√Δ=20
N=x=(-b+√Δ)/(2a)
N=[-(-4)+20]/(2*1)
N=(4+20)/2
N=24/2
N=12
Ou seja, o total de pessoas inicialmente era 12.
Δ = b²-4ac
Δ = (-4)²-4*1*(-96)
Δ = 16+384
Δ = 400
√Δ=√400
√Δ=20
N=x=(-b+√Δ)/(2a)
N=[-(-4)+20]/(2*1)
N=(4+20)/2
N=24/2
N=12
Ou seja, o total de pessoas inicialmente era 12.
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