Um grupo de N amigos combinou de dividir igualmente a despesa de um restaurante. Se cinco deles resolvessem não pagar, então cada um dos outros pagaria R$ 6,00 a mais. Mas se dez deles resolvessem não pagar, cada um dos outros pagaria R$ 15,00 a mais. Pode-se concluir que N é igual a:
a) 20
b) 35
c) 30
d) 25
e) 40
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos entender a situação:
Cada amigo irá pagar igualmente uma despesa. Ou seja, podemos dizer que
n.v = d
Sendo n o número de amigos, v o valor pago por cada amigo e d a despesa total.
Se eu tirar 5 amigos para pagar a despesa, aumentarei 6 reais no valor. Teremos a equação:
(n-5)(v+6) = d
Se eu tirar 10 amigos, o restante pagará 15 reais a mais.
(n-10)(v+15) = d
Note que são valores proporcionais, por isso sempre será igual a d.
Agora, vamos igualar a equação 2 e 3.
(n-5)(v+6) = (n-10)(v+15)
Desenvolvendo essa equação, teremos que 9n - 5v = 120.
Agora, vamos pegar a equação 1 e igualar a qualquer outra. Por facilidade, igualei pela equação 2.
nv = (n-5).(v+6)
nv = nv + 6n - 5v - 30
6n - 5v = 30
Agora, pegaremos a equação 9n - 5v = 120 e isolaremos o v (o V deve ser isolado, pois queremos achar o n da outra equação):
v = (-120/5 + 9n/5
6n - 5(-120/5+9n/5)
6n + 600/5 - 45n/5 = 30
30n/5 + 600/5 - 45n/5 = 30
Como todos estão divididos por 5, então podemos colocar em apenas um 5. Esse 5 passará para o outro lado multiplicando 30
30n + 600 - 45n = 150
-15n = 150 - 600
-15n = -450 (-1)
450/15 = n
n = 30
obs: tinha respondido essa mesma pergunta há pouco tempo para outra pessoa.