Question

Um grupo de N amigos combinou de dividir
igualmente a despesa de um restaurante. Se cinco
deles resolvessem não pagar, então cada um dos
outros pagaria R$ 6,00 a mais. Mas se dez deles
resolvessem não pagar, cada um dos outros
pagaria R$ 15,00 a mais. Pode-se concluir que N
é igual a:

a)20
b)35
c)30
d)25
e)40

algm me explica passo a passo pvr a resposta é a c mais não sei como fazer
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Answer 1

Resposta:

30

Explicação passo-a-passo:

Vamos entender a situação:

Cada amigo irá pagar igualmente uma despesa. Ou seja, podemos dizer que

n.v = d

Sendo n o número de amigos, v o valor pago por cada amigo e d a despesa total.

Se eu tirar 5 amigos para pagar a despesa, aumentarei 6 reais no valor. Teremos a equação:

(n-5)(v+6) = d

Se eu tirar 10 amigos, o restante pagará 15 reais a mais.

(n-10)(v+15) = d

Note que são valores proporcionais, por isso sempre será igual a d.

Agora, vamos igualar a equação 2 e 3.

(n-5)(v+6) = (n-10)(v+15)

Desenvolvendo essa equação, teremos que 9n - 5v = 120.

Agora, vamos pegar a equação 1 e igualar a qualquer outra. Por facilidade, igualei pela equação 2.

nv = (n-5).(v+6)

nv = nv + 6n - 5v - 30

6n - 5v = 30

Agora, pegaremos a equação 9n - 5v = 120 e isolaremos o v (o V deve ser isolado, pois queremos achar o n da outra equação):

v = (-120/5 + 9n/5

6n - 5(-120/5+9n/5)

6n  + 600/5 - 45n/5 = 30

30n/5 + 600/5 - 45n/5 = 30

Como todos estão divididos por 5, então podemos colocar em apenas um 5. Esse 5 passará para o outro lado multiplicando 30

30n + 600 - 45n = 150

-15n = 150 - 600

-15n = -450 (-1)

450/15 = n

n = 30

Espero ter ajudado!