Question

um grupo de jovens se reuniu para organizar uma festa que custou R$400,00. Faltando poucos dias para a festa duas pessoas desistiram de participar, fazendo com que as despesas de cada um dos participantes aumentasse em R$10,00. Inicialmente o número de pessoas que iriam participar da festa era: A)8 B)10 C)16 D)40

Answer 1

Grupo de jovens = x jovens 

cada um dará y reais 

Então : x . y = 400 reais 

Faltou 2 : x - 2 jovens 

Aumentou 10 reais a cada : y + 10 

Teremos a equação : 

x . y = 400 

e

(x-2).(y+10) = 400 

xy + 10x - 2y - 20 = 400                              (como xy = 400) 

400 + 10x - 2y - 20 = 400 

10x - 2y - 20 = 0 

10x - 2y = 20     / 2 

5x - y = 10


Temos um sistema : 

{5x - y = 10
{ x . y = 400 

-y = 10 - 5x    .(-1)

y = 5x - 10

x.y = 400

x.(5x-10) = 400 

5x² - 10x - 400 = 0  : 5 

x² - 2x - 80 = 0 

Δ = 4 + 320 

Δ = 324 

x = 2 +- √324/2

x = 2+-18/2                       (desconsidero o - 18) 

x = 2 + 18/2

x = 20/2

x = 10       Pessoas.                Letra B) 


Conferindo ... 

10 . y = 400 

y = 40 

----------------------------------------

10 . 40 = 400 

========================

10 - 2 = 8 

8 . 50 = 400 .                                                                     ok