Um grupo de investigação é formado por 8 oficiais e 4 soldados. Para execução dos processos, formam-se comissões com 3 oficiais e 2 soldados. Quantas comissões diferentes serão possíveis formar?
Soluções para a tarefa
A alternativa correta sobre a quantidade de comissões que podem ser formadas é a letra e) 336.
O enunciado da questão apresenta que um grupo de investigação é formado por 8 oficiais e 4 soldados, dentre essas pessoas se forma uma comissão com 3 oficiais e 2 soldados.
Nesse sentido, tem-se que existem 8 oficiais para 3 vagas e 4 soldados para 2 vagas, portanto, para calcular a quantidade de possibilidades para formar a comissão tem-se a fórmula de combinação de elementos, onde:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
- Para os oficiais tem-se uma combinação de 8 elementos tomados 3 a 3, logo:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
C(8,3) = 8! / (8-3)! . 3!
C(8,3) = 8! / 5! . 3!
C(8,3) = 8.7.6.5! / 5! . 3.2.1
C(8,3) = 8.7.6 / 3.2.1
C(8,3) = 336/ 6
C(8,3) = 56
- Para os soldados tem-se uma combinação de 4 elementos tomados 2 a 2, logo:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
C(4,2) = 4! / (4-2)! . 2!
C(4,2) = 4! / 2! . 2!
C(4,2) = 4.3.2! / 2! . 2.1
C(4,2) = 4.3 / 2.1
C(4,2) = 12 / 2
C(4,2) = 6
Considerando as 56 possibilidades para os oficiais e as 6 possibilidades para os soldados, pelo principio fundamental de contagem, tem-se que:
56 x 6 = 336 combinações
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!