um grupo de estudantes resolveu fazer uma pesquisa sobre as preferências dos alunos quanto ao cardápio do restaurante universitário. 9 alunos optaram somente por carne e frango .somente por peixe. 7 por carne bovina e frango. 9 por peixe e carne bovina e 4 pelo três tipo de carne considerando que 20 alunos manifestaram se vegetariano .36 não optaram por carne bovina e 42 não optaram peixe assinala alternativa correta .38.42.58.62.78
Soluções para a tarefa
F = carne de Frango; P = Peixes; B = carne Bovina; T = Total de alunos da sala; u = União de conjuntos; n = Interseção de conjuntos.
Sabemos que:
> só F = 9
> só P = 3
> B n F = 7
> P n B = 9
> F n P n B = 4
> T - ( F u P u B ) = 20
> T - B = 36
> T - P = 42
A interseção dos 3 círculos contem 4 elementos;
A interseção de F e B contem 7 elementos. Como já tem 4, a [interseção de F e B] menos [P] contem 3 elementos;
A interseção de P e B contém 9 elementos. Como já tem 4, a [interseção de P e B] menos [F] contém 5 elementos;
Os que gostam só de frango são 9;
Os que gostam só de peixe são 3;
20 estão fora dos 3 conjuntos;
Se os que não optaram por Peixe somam 42, e se os que só gostam de carne bovina são x, então x + 20 (vegetarianos) + 9 (só gostam de frango) + 3 (só gostam de frango e boi) = 42, ou seja, x = 10;
Se os que gostam só de Frango e Peixe são y, e os que não gostam de boi são 36, então y + 20 (vegetarianos) + 9 (só gostam de frango) + 3 (só gostam de peixe) = 36, ou seja, y = 4.
Assim, temos todas as áreas completas:
F n P n B = 4
(F n P) - B = 4
(F n B) - P = 3
(P n B) - F = 5
F - (P u B) = 9
P - (F u B) = 3
B - (F u P) = 10
T - (F u P u B) = 20
Então, a soma de cada parte é 4 + 4 + 3 + 5 + 9 + 3 + 10 + 20 = 58
Resposta:
58 pessoas foram entrevistadas.
Explicação passo-a-passo:
sendo 9 que preferem apenas carne de frango, 3 apenas peixe, 4 que preferem os três tipos. 7 opitam por frango e carne bovina, porém terá que subtrair 4 (que no caso são os que preferem três tipos de carne), logo 7- 4 = 3, que é o número de pessoas que opitam por carnes de frango e bovina.
os que preferem peixe e bovina são 9, porém tem que subtrair os 4 novamente, logo será 5 pessoas a querer esses dois tipos.
como a questão não informa a quantidade de pessoas que querem apenas carne bovina, colocaremos a incógnita "X". e na intersecção entre frango e peixe a mesma coisa, só que uma letra diferente: "Y".
com isso faremos uma equação do 1° grau bem simples como mostro no anexo e após tudo isso, com o novo diagrama de venn feito, somaremos todos os números apenas.
OBS.: esqueci de falar, mas é pra somar com os 20 que declararam-se vegetarianos. e na hora que fazer a equação simples do 1° grau que havia dito, o número 36 São pessoas que não quiseram boi nem peixe. e o 42, pessoas que não quiseram peixe.
