Question

Um grupo de estudantes, resolveram estudar navegando no Brainly, sabendo que eles buscaram nas pesquisas 3 matérias nas quais são, Matemática, Português e Química, sabe-se que 40 estudantes pesquisaram questões de Matemática, 60 pesquisaram questões de Português, 30 pesquisaram as de Química e que 20 pesquisaram as 3 questões, um moderador percebeu e resolveu, escolher 4 alunos que pesquisaram só as questões de matemática, de quantas maneiras ele poderá fazer essa escolha, escolhendo ao acaso 2 alunos qual a probabilidade de ao menos ter 1 aluno que respondeu somente a matemática, é de aproximadamente.

A) 4345 Maneiras e 30%
B) 4350 Maneiras e 40%
C) 4845 Maneiras e 30%
D) 4895 Maneiras e 40%
E) 4845 Maneiras e 40%


Valendo 50 pontos!

Answer 1

Organizando as informações

Matemática = 40 estudantes pesquisaram
Português = 60 estudantes pesquisaram
Química = 30 estudantes pesquisaram 

3 Matérias juntas = 20 estudantes

Agora vamos separar os estudantes que pesquisaram exclusivamente as 3 matérias, sabendo que 20 pesquisou as 3 então devemos subtrair esses 20 de cada matéria:

Só matemática = 40 - 20 = 20
Só português = 60 - 20 = 40
Só química = 30 - 20 = 10

Moderador quer escolher 4 estudantes dos que pesquisaram só matemática, para isso montaremos uma combinação de 20 tomados 4 a 4:

$\mathsf{C_{20,4}=\dfrac{20!}{4!(20-4)!}}\\\\\\\mathsf{C_{20,4}=\dfrac{20!}{4!16!}}\\\\\\\mathsf{C_{20,4}=\dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot\diagup\!\!\!\!\!16!}{4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot\diagup\!\!\!\!\!16!}}\\\\\\\mathsf{C_{20,4}=\dfrac{116.280}{24}}\\\\\\\boxed{\mathsf{C_{20,4}=4.845}}$

Calculando a probabilidade de escolher 2 estudantes que responderam só matemática:

Sabendo que a probabilidade de um evento ocorrer mais a probabilidade desse mesmo evento não ocorrer é igual a 100%, temos que:

P(s) + P(n) = 100%  ← Probabilidade do estudante ser de matemática e não ser de matemática

Podemos dizer então que a probabilidade do estudante escolhido ser de matemática é igual a:

$\mathsf{P(s) = 100\% - P(n)}$

Vamos calcular então de quantas maneiras possíveis o moderador pode escolher 2 estudantes, sabendo que o total de estudantes é de:

20 + 40 + 10 + 20 = 90 ← Estudantes só de matemática + português + química + ás 3 matérias

$\mathsf{C_{90,2}=\dfrac{90!}{2!(90-2)!}}\\\\\\\mathsf{C_{90,2}=\dfrac{90!}{2!88!}}\\\\\\\mathsf{C_{90,2}=\dfrac{90\cdot89\cdot\diagup\!\!\!\!\!88!}{2!\diagup\!\!\!\!\!88!}}\\\\\mathsf{C_{90,2}=\dfrac{8.010}{2.1}}\\\\\\\boxed{\mathsf{C_{90,2}=4.005}}$

Calculando agora de quantas maneiras ele pode escolher 2 estudantes que não são de matemática

90 - 20 = 70 ← Total de estudantes - estudantes de matemática


$\mathsf{C_{70,2}=\dfrac{70!}{2!(70-2)!}}\\\\\\\mathsf{C_{70,2}=\dfrac{70!}{2!68!}}\\\\\\\mathsf{C_{70,2}=\dfrac{70\cdot69\cdot\diagup\!\!\!\!\!68!}{2!\diagup\!\!\!\!\!68!}}\\\\\\\mathsf{C_{70,2}=\dfrac{4.830}{2\cdot1}}\\\\\\\boxed{\mathsf{C_{70,2}=2.415}}$

A probabilidade de escolher 2 estudantes que não são de matemática é de:

$\mathsf{P(n)=\dfrac{2.415}{4.005}\approx0,60}\\\\\boxed{\mathsf{P(n)\approx60\%}}$

Então a probabilidade de 2 estudantes escolhidos ao menos 1 ser de matemática é de:

$\mathsf{P(s)=100\%-P(n)}\\\mathsf{P(s)=100\%-60\%}\\\mathsf{P(s)=40\%}$

4.845 maneiras e 40%

Resposta (e)