Question

Um grupo de estudantes decidiu utilizar um pêndulo simples para determinar a aceleração da gravidade local. Para isso um fio inextensível de 50 cm foi suspenso em um suporte e uma massa de 100 g foi pendurada em sua extremidade. Um integrante do grupo puxou a massa lateralmente de um pequeno ângulo com a vertical. Ao soltar a massa, outro membro do grupo acionou um cronômetro e os estudantes fizeram a contagem de 10 (dez) oscilações. Ao final da contagem o cronômetro foi parado marcando um tempo total de 14,22 segundos. Ao observar o movimento do pêndulo, todos concluíram que ao final da décima oscilação a massa retornou ao ponto inicial de onde havia sido solta. Com base nas informações fornecidas, leia com atenção os itens a seguir, resolva-os de forma detalhada e apresente todas as justificativas necessárias. a) Defina o período do movimento de um pêndulo simples e determine o período do pêndulo do experimento realizado pelo grupo de estudantes. b) Com base no experimento realizado pelo grupo, qual foi o valor obtido para a aceleração da gravidade local? c) Se esse mesmo pêndulo fosse levado até a Lua onde a aceleração da gravidade é de aproximadamente 1/6 do valor da aceleração da gravidade na Terra (considere o valor encontrado no item anterior), qual seria o período do seu movimento na Lua?

Answer 1

a) T = 1,422 segundos

b) g ≅ 9,76 m/s²

c) T' = 3,48 segundos

O período de um pêndulo representa o tempo gasto para que o mesmo realize uma oscilação completa.

Como o tempo total de 10 oscilações foi de 14,22 segundos, podemos calcular o período do pêndulo da seguinte forma-

10 oscilações ----------------------------- 14,22 segundos

1 oscilação -------------------------------- T

T = 14,22/10

T = 1,422 segundos

O Período de um pêndulo simples pode ser calculado por meio da seguinte equação -

T = 2π√L/g

A partir dessa equação, teremos -

g = 4π²·L/T²

g = 4(3,1415926)²·0,5/1,422²

g = 19,74/2,02208

g ≅ 9,76 m/s²

T' = 2π√L/1/6g

T' =  2π√6L/g

T' =√6· 2π√L/g

T'= √6 .T

T' = 3,48 segundos