Question

Um grupo de crianças fez um monte de areia na praia e colocou, no topo desse monte, um cabo de guarda-sol de 1 metro de comprimento. Apartir de um ponto de chão, pôde-se avistar o monte de areia sob um ângulo de 30° e o cabo de guarda-sol sob um ângulo de 15º qual é a altura do monte de areia

Answer 1

Representando a altura do monte por x, e a distância do ponto de visão ao monte por d, temos:

tg 30° = x/d

√3/3 = x/d

√3d = 3x

d = 3x/√3

d = 3√3x/3

d = √3x

tg 45° = (1 + x)/d

1 = (1 + x)/d

1 + x = d

x = d - 1

Substituindo o valor de d, temos:

x = √3x - 1

x - √3x = - 1

x(1 - √3) = - 1

x = - 1/(1 - √3)

x = -1(1 + √3)/(1 - √3)(1 + √3)

x = - 1 - √3/1 - 3

x = - 1 - √3/- 2

x = (1 + √3)/2

Resposta: A altura do monte é de (1 + √3)/2 m.