Question

Um grupo de colaboradores de determinada empresa se mobilizou no intuito de reunir o valor de R$ 3 250,00 e, com esse dinheiro, comprar uma cadeira de rodas motori- zada que seria doada a um asilo. No mesmo dia em que o rateio do valor seria feito, três novos colaboradores ingres- saram na empresa e, de imediato, manifestaram interesse em participar dessa boa ação. Desse modo, ao fazer a divi- são do valor total pelo número de participantes incluindo os três novos empregados, verificou-se que cada colaborador deveria contribuir com um valor R$ 75,00 menor do que aquele que cada um pagaria caso os três novos emprega- dos não tivessem interesse em participar da doação.
Quantas pessoas, no total, contribuíram para a compra da cadeira de rodas?
A7 B 10 C 13 D 16 E 23

Answer 1

Resolvendo o sistema de equações, temos que houveram 13 pessoas ajudando na compra.

Explicação passo-a-passo:

Antes tinhamos um grupo de N pessoas que dividiriam o valor de 3250 reais entre eles, o que daria X reais para cada um:

$\frac{3250}{N}=X$

Depois disso, adicionou-se 3 pessoas as N, e isso fez com que o valor que eles iriam pagar, diminuisse em 75 reais, ou seja:

$\frac{3250}{N+3}=X-75$

Assim temos duas equações e duas incognitas:

$\frac{3250}{N}=X$

$\frac{3250}{N+3}=X-75$

Primeiramente, vamos substituir o X da equação de baixo pela equação de cima:

$\frac{3250}{N+3}=X-75$

$\frac{3250}{N+3}=\frac{3250}{N}-75$

Agora basta resolvermos esta equação. Para isso vamos multiplicar os dois lado por (N+3), para cortar a primeira fração, e multiplicar os dois lados por N para cortar a segunda fração:

$\frac{3250}{N+3}=\frac{3250}{N}-75$

$(N+3).N.\frac{3250}{N+3}=(N+3).N.\frac{3250}{N}-(N+3).N.75$

$N.3250=(N+3).3250-(N+3).N.75$

$3250N=3250N+3.3250-(N^2+3.N).75$

$0=3.3250-(N^2+3.N).75$

$0=9750-(N^2+3.N).75$

$0=9750-(N^2+3.N).75$

Dividindo todo mundo por 75:

$0=9750-(N^2+3.N).75$

$0=130-(N^2+3.N)$

$N^2+3N-130=0$

Agora temos uma equação do segundo grau para resolver, e por meio de Bhaskara podemos encontrar as duas raízes desta solução:

$N_1=-13$

$N_2=10$

Assim temos que a única solução possível é se N for 10 pessoas.

Assim se tinham 10 pessoas antes, depois que juntaram mais 3 pessoas para ajudar, houveram 13 pessoas ajudando na compra.