Um grupo de cinco alunos gastou vinte quatro dias para realizar uma certa tarefa. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão trinta alunos para realizar 3/4 da mesma tarefa?
a) 3 dias.
b) 5 dias.
c) 15 dias.
d) 56 dias.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá.
Veja, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que a questão poderá ser resolvida por uma regra de três composta. Vamos armá-la, indicando que os 5 alunos realizaram a tarefa inteira (o que denotaremos por "1"), enquanto os outros 30 alunos realizarão apenas "3/4" da tarefa, o que significa 75% (ou 0,75) da tarefa. Assim, armando a regra de três, teremos:
Nº de alunos - Tarefa - Nº de dias
.......... 5 ................... 1 ............. 24
........ 30 ................0,75 ...........x
Agora vamos às argumentações:
Número de alunos e número de dias: razão inversa, pois se 5 alunos, para realizar uma tarefa, precisaram de 24 dias, então é claro que 30 alunos, para realizar a mesma tarefa, vão precisar de menos dias. Aumentou o número de alunos e vai diminuir o número de dias. Assim, considera-se a razão inversa de (30/5) . (I).
Parte da tarefa e número de dias: razão direta, pois se uma tarefa inteira foi realizada, por um certo número de alunos, em 24 dias, então é claro que apenas 75% dessa mesma tarefa será realizada, pelo mesmo número de alunos, em menos dias. Diminuiu a parte da tarefa e vai diminuir também o número de dias. Assim, considera-se a razão direta de (1/0,75) . (II).
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II) e igualar à razão que contém a incógnita (24/x). Assim, teremos:
(30/5)*(1/0,75) = 24/x ---- efetuando o produto indicado, teremos:
30*1 / 5*0,75 = 24/x ---- desenvolvendo, temos:
30 / 3,75 = 24/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
30*x = 24*3,75 ----- efetuando os produtos indicados, teremos:
30x = 90 ---- isolando "x", teremos:
x = 90/30 ---- note que esta divisão dá exatamente "3". Logo:
x = 3 dias <--- Esta é a resposta. Ou seja, os 30 alunos realizarão 3/4 (ou 0,75) da tarefa em apenas 3 dias.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?