Question

Um grupo de biólogos está estudando o desenvolvimento de uma determinada colônia de bactérias e descobriu que sob condições ideais, o número de bactérias pode ser encontrado através da expressão N(t) = 2000 . 20,5t, sendo t em horas. Considerando essas condições, quanto tempo após o início da observação, o número de bactérias será igual a 8192000?​

Answer 1

Resposta:

Após 24 h o número de bactérias seria de 8 192 000.

ou

t = 2,7 horas , aproximadamente.

Explicação passo a passo:

O desenvolvimento do número de bactérias em determinada colónia é

analisado por funções exponenciais.

Observação 1 → Funções exponenciais

São aquelas em que no expoente de potências, aparece a variável da

equação.

O uso de funções exponenciais é porque os acontecimentos em análise

têm mudanças muito rápidas.

É o que acontece nesta experiência.

$N (t) = 2000 * 20,5^t$

Para calcular quando atinge esse valor 8 192 000, vamos no lugar a ele

reservado o N (t)

$81982000= 2000 * 20,5^t$

Dividindo tudo por 2 000, simplificando a equação

$4 096 = 20,5^t$

Chegados aqui e como não conseguimos transformar 4 096 em potência

de base 20,5, resta-nos aplicar logaritmos a ambos os membros.

Isso é correto em termos matemáticos.

$log (4 096) = log( 20,5^t)$

Observação → Logaritmo de uma potência

O logaritmo de uma potência é igual ao expoente da potência a multiplicar

pelo logaritmo da base.

Exemplo, aqui

$log( 20,5^t)=t*log20,5$

$log (4 096) = t*log 20,5$

$\dfrac{log(4096)}{log(20,5)} = t$

t = 2,7 horas , aproximadamente.

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Possivelmente esse não será seu resultado.

O enunciado , que já tinha uma incorreção , pode ter outra

$N (t) = 2000 * 2^{0,5t}$

$81982000= 2000 * 2^{0,5t}$

dividindo por 2000

$4096 = 2^{0,5t}$

decompor em fatores 4096

4096 : 2           $4096 = 2^{12}$

2048 : 2

1024  : 2

  512 : 2

  256 : 2

   128 : 2

    64 : 2

    32 : 2

     16 : 2

      8 : 2

      4 : 2

      2 : 2

       1

  continuando

$4096 = 2^{0,5t}$

$2^{12}=2^{0,5t}$

Nesta equação exponencial, das mais simples de resolução , temos em

ambos os membros potências da mesma base.

Para que sejam iguais os expoentes terão que ser iguais entre si

12 = 0,5 t

dividindo tudo por 0,5

12 : 0,5 = 0,5 : 0,5 * t

24 = t

Após 24 h o número de bactérias seria de 8 192 000.

Bons estudos.

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( : )  divisão    ( * ) multiplicação     ( log ) logaritmo que quando escrito assim

tem base 10