Question

Um grupo de biólogos está estudando o desenvolvimento de uma determinada colônia de bactérias e descobriu que sob condições ideais, o número de bactérias pode ser encontrado através da expressão N(t) = 2000 . 2 0,5t, sendo t em horas.

Considerando essas condições, quanto tempo após o início da observação, o número de bactérias será igual a 16000?

A)2 horas

B) 3 horas

C) 6 horas

D) 1 hora

E) 4 horas

Answer 1

Resposta:

t = 6 horas     logo C)  

Explicação passo a passo:

Aqui está uma função que dá o crescimento ,em número , de bactérias de

uma colónia.

As funções que representam estudos deste género está definida por

funções exponenciais ( variável em expoente)

Observação 1 → O que são funções exponenciais?

São aquelas em que a variável, pode ser "x" ou outra letra, se encontra no expoente de uma potência.

Exemplo:

$N(t) = 2000*2^{0,5*t}$  

Sendo "t" em horas

Queremos saber quanto tempo (horas)  demorará a que a colónia atinga

as 16 000 bactérias.

Ou seja N(t) = 16 000

$16000 = 2000*2^{0,5*t}$

Dividindo ambos os membros por 2000

$\frac{16000}{2000} =2^{0,5*t}$

$8=2^{0,5*t}$

Observação 2 → Como resolver uma equação exponencial ?

Sempre que for possível fazer com que ambos os membros da equação,

sejam potências com a mesma base.

Se tiverem a mesma base, para que essas potências sejam iguais, os

expoentes terão que ser iguais entre si.

No segundo membro temos uma potência de base 2

Será possível ter no primeiro membro uma potência também de base 2?

Sim. 8 = 2³

$2^{3} =2^{0,5*t}$

Agora igualando os expoentes:

3  = 0,5 * t

t = 3 / 0,5

t = 6 horas     logo C)

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação     ( / ) divisão  

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{N(t) = 2.000.2^{0,5t}}$

$\mathsf{16.000 = 2.000.2^{0,5t}}$

$\mathsf{8 = 2^{0,5t}}$

$\mathsf{\not2^{0,5t} = \not2^3}$

$\mathsf{0,5t = 3}$

$\mathsf{t = \dfrac{3}{0,5}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t = 6\:h}}}\leftarrow\textsf{letra C}$