Question

um grupo de biólogos está estudando o desenvolvimento de uma determinada colonia de bacterias e descobriu que sob condiçoes ideais, o numero de bactérias pode ser encontrado atraves da expressao N(T)=2000. 2 elevado a 0,5T, sendo T em horas
considerando essas condiçoes, quato tempo apos o inicio da observaçao, o numero de bacterias será igual a 8192000

Answer 1

A expressão que determina o número de bactérias em relação ao tempo é:

N(n) = 2000·2⁰'⁵ⁿ

O enunciado dá a quantidade de bactérias. Então, substituímos na fórmula:

8192000 = 2000·2⁰'⁵ⁿ

2⁰'⁵ⁿ = 8192000/2000

2⁰'⁵ⁿ = 4096

Agora, temos que representar 4096 na base 2. Para isso, fazemos a decomposição em fatores primos.

4096 / 2

2048 / 2

1024 / 2

 512 / 2

 256 / 2

 128 / 2

  64 / 2

  32 / 2

  16 / 2

   8 / 2

   4 / 2

   2 / 2

   1

Portanto, 4096 = 2¹².

Voltamos para a equação, substituindo 4096 por 2¹².

2⁰'⁵ⁿ = 2¹²

Como temos bases iguais, igualamos os expoentes.

0,5n = 12

n = 12/0,5

n = 24

Resposta: 24 horas.

Answer 2

Resposta:

sabemos que N(t) = 8192000, até então procuramos o valor de t.

Substituao valor na expresso dada:

$n \: (t) = 819200 = 2000 \times {2}^{05t} \\ {2}^{05t} = \frac{8192000}{2000} \\ {2}^{05t} = 4096$

Coloque o número 4096 em fatores primos. Fatorando o número, temos:

${2}^{05t} = {2}^{12} \: \: \: bases \: iguais \: igualamos \: expoente$

$\frac{1}{2} t = {12} \\ t = 12 \times 2 = 24$