Question

Um grupo de ativistas decidUm grupo de ativistas decide divulgar ao máximo à população informações úteis de como podem contribuir para um mundo mais igualitário. Para isso, eles farão o seguinte: a informação partirá de 5 pessoas que participam do grupo no dia 1, e cada uma delas será responsável por passar integralmente as informações para mais outras 5 pessoas no dia 2. Com isso, cada uma dessas 25 pessoas será responsável por passar as informações para mais outras 5 pessoas no dia 3, e assim por diante, até que o total de 12,5 milhões de pessoas tenham conhecimento dessas informações.

Utilize log(5)\approx0,7 e 10^x+1\approx10^x, para x\geq2.

Seguindo esse padrão, o número de dias necessário para atingir a meta citada no texto será aproximadamente igual a
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 11.

Answer 1

milhão = 10^6

Percebe que forma uma pg de razão 5:
5, 5², 5³ etc.

Cuidado: 
no 1º dia 5 pessoas conhecem as dicas, no 2º dia 30 (5²+5) conhecem as dicas...

A questão fornece a soma (12,5 .10^6) e pede o n de dias para que todas essas pessoas sejam informadas:

Chega de papo furado, se resolve assim:
S=a1(q^n -1) /q-1

12,5 .10^6=5(5^n -1) /5-1

25/2  .10^6 = 5(5^n -1)/4

5 .10^6 = 5^n/2          ---------------> n vai ser um valor muito grande, logo o -1 é desprezivel (;-; coitado)

10^7 =5^n

ai fica:
log 10^7 (na base 5)= n

log 10^7 (base 10) / log 5 (base 10) = n ------> só mudei as bases (macete)

Como, log 10 (na base 10) = 1:
fica:

7/log5 = 7/ 0,7 = 10

n=10  letra d

Espero ter ajudado. Qq dúvida...