Question

um grupo de amigos reunidos em um restaurante resolveu rachar a conta de RS 600,00.No entanto ,dois deles perceberam que estavam sem dinheiro , o que fez cada um dos outros contribuir com mais RS 10,00 .Sendo x o número total de pessoas , a equação que melhor representa a situação é

Answer 1

N = numero de pessoa P = preço NP = 600 (N - 2) *(P+10) = 600 NP - 2P - 20 + 10N = 600 = NP 10N = 2P + 20 5N = P + 10 (N - 2) *(P+10) = 600 (N - 2) *5N = 600 5N² - 10N - 600 = 0 N² - 2N - 120 = 0 delta Δ² = 2² + 480 = 484 Δ = 22 N = (2 + 22)/2 = 12 5N = P + 10 P = 5N -10 = 5.12 - 10 = 50 Repostas: Total de pessoas N= 12 Quanto pagou cada passoa: R$ 50

Answer 2

Caso todos tivessem dinheiro, a equação ficaria como:
$\frac{600}{x} = y$ ... (1)
Sendo 'y' quanto cada um pagaria.
Como 2 não trouxeram dinheiro, e cada um teria que pagar 10 a mais fica:
$\frac{600}{x-2} = y+10$ ... (2)
Podendo se resolver por sistema.
Eliminando as frações fica.
600 = yx ... (3)
600 = (x-2)(y+10) --> 600 = yx-2y+10x-20... (4)
Subtraindo (3) e (4) fica:
0 = -2y + 10x - 20 ... (5)
Dividindo por (5) 2:
0 = -y + 5x - 10 ... (6)
Ou seja:
y = 5x - 10 ... (7)
Substituindo 'y' em (1) fica:
600 = yx --> 600 = (5x-10)x --> 600 = 5x²-10x --> 5x²-10x-600 = 0
Dividindo por 5:
x²-2x-120= 0
Que equivale a:
(x-12)(x+10) = 0
Sendo assim, 'x' pode ser tanto +12 quanto -10.
Como 'x' representa o número de pessoas, 'x' tem que ser positivo.
Portanto eram 12 pessoas no grupo de amigos, das quais 2 não pagaram.
Para saber quanto cada um pagou:
$\frac{600}{x-2} = y+10$ 
$\frac{600}{12-2} = y+10$
$\frac{600}{10} = y+10$
60=y+10
Portanto:
Tinham 12 pessoas;
2 Pessoas não pagaram;
As 10 restantes pagaram 60 cada.