um grupo de amigos planejou comprar uma mesa de sinuca. eles combinaram de dividir igualmente os valor da mesa, cujo preço é de R$ 1.000,00. como quatro deles desistiram, cota de cada um dos outros aumentou em R$ 12,50. quantas pessoas havia nesse grupo?
Soluções para a tarefa
mas depois ficou 1000/x-4=12,50
então, fazendo as propriedades de uma equação de 1ºgrau fica
1000=12,5(x-4)
1000=12,5x-50
1000-50= 12,5x
950/12,5=x
x=76
Na verdade é assim.
1000/x = y, sedno x o numero de pessoas do grupo e y o valor que cada um ia pagar. Como dessitiram 4, então temos:
100/x-4=y+12,5, pois aumentou 12,50 para cada pessoa.
temos o sistema:
1000/x = y
1000/x-4 = y+12,5
logo, substituindo y na segunda equação:
1000/x-4=1000/x+12,5
passando o 12,5 para o outro lado, ele passa com sinal negativo
1000/x-4 -12,5 = 1000/x
resolvendo a subtração da fração, temos o minimo de x-4 e 1, é x-4
(1000-12,5(x-4)=1000/x
multiplicando pra eleiminar os parenteses
(1000-12,5x+50)/x-4 = 1000/4
regra de tres, multiplicaremos cruzado
1000(x-4) = (1050-12,5x)x
temos agora uma equação do segundo grau
12,5x²-50x-4000=0
tirando delta dá
delta = 50² -4.12,5.4000
delta = 2500+200000
delta = 202500
raiz de delta é 450
X¹ = (-(-50)+450)/2.12,5
x¹ = 500/25
x¹ = 20 PESSOAS