Question

Um grupo de amigos planejou comprar uma mesa de sinuca. Eles combinaram de dividir igualmente os valor da mesa, cujo preço é de R$ 1.000,00. Como quatro deles desistiram, a cota de cada um dos outros aumentou em R$ 12,50. Quantas pessoas havia nesse grupo? (com cálculos)

A) 16
B) 20
C) 36
D) 50

Answer 1

Vamos lá. O difícil dessa questão é a formulação algébrica do problema dado, o resto é conta. Mas adianto que é um problema de função do segundo grau.

Chamemos de P o preço pago por cada pessoa. E seja x o número de pessoas.

Inicialmente, temos que P = 1.000/x (Equação 1)

onde 1.000 é o preço total pago pelo conjunto de pessoas.

Agora, perceba que o preço pago por cada pessoa aumentou em 12,5 reais, e que 4 pessoas desistiram.

Assim, temos que:

P + 12,5 = 1.000/(x-4)

Isolando P:

P = 1.000/(x-4) - 12,5 (Equação 2)

A parte difícil já foi, agora é apenas cálculo de uma equação do segundo grau.

Igualando as duas equações, vem:

1.000/x = 1.000/(x-4) - 12,5

1.000/x = [ 1.000 - 12,5*(x-4) ] / (x-4)

1.000/x = [ 1.000 - 12,5x + 50 ] / (x-4)

1.000/x = [ -12,5x + 1.050 ] / (x-4)

1.000*(x-4) = -12,5x² + 1.050x

1.000x - 4.000 = -12,5x² + 1.050x

12,5x² - 50x - 4.000 = 0

Dividindo todo mundo por 12,5:

x² - 4x - 320 = 0

Vamos achar Δ:

Δ = (-4)² - 4(1)(-320) = 1296

Logo, √Δ = 36

Assim,

x₁ = [ - (-4) + 36 ] / 2(1) = (4 + 36) / 2 = 40/2 = 20

A outra raiz será negativa e, portanto, não convém.

Mas x₂ vale -16.

Logo, temos que x = x₁ = 20

Inicialmente, havia 20 pessoas no grupo.

Letra B

É um problema bem parecido com outros. Pegando a ideia desse, você vai conseguir fazer vários outros. Boa sorte.