Question

Um grupo de amigos organizou uma viagem cuja des-
pesa total foi de R$ 4500,00. Como 4 desses amigos
tiveram um impedimento e não puderam viajar, cada
um dos demais amigos teve de pagar R$ 300,00 a mais
pela viagem. Quantas pessoas viajaram de fato?
a) 10 pessoas.
b) 9 pessoas.
c) 8 pessoas.
d) 7 pessoas.
e) 6 pessoas.​

Answer 1

Resposta:

6

letra e)

Explicação passo-a-passo:

vamos dizer que cada um dos amigos teve que pagar uma quantia X.

e que existem N amigos...

Então: $\frac{4500}{N}=X$

4 dos amigos não foram, e por isso foi adicionado 300 reais à quantia X.

$\frac{4500}{N-4}=X+300$

a gente pode substituir o resultado que a gente achou pra X na equação acima.

$\frac{4500}{N-4}=\frac{4500}{N}+300\\\\\frac{4500}{N-4}-\frac{4500}{N}=300\\\\\frac{4500.N-4500(N-4)}{N(N-4)}=300\\\\\frac{4500N-4500N+18000}{N(N-4)}=300\\\\\frac{18000}{N(N-4)}=300\\\\\frac{18000}{300}=N(N-4)\\\\60=N^2-4N\\\\N^2-4N-60=0$

aqui temos uma equação de segundo grau, a solução sai pela fórmula de Bhaskara.

$N'=\frac{4+\sqrt{4^2-4.(-60)}}{2}\\\\N'=\frac{4+\sqrt{16+240}}{2}\\\\N'=\frac{4+\sqrt{256}}{2}\\\\N'=\frac{4+16}{2}\\\\N'=10$

a outra solução, N'', daria negativa, e portanto não pode ser solução.

então, N = 10.

como 4 desses amigos não foram viajar, então o numero de amigos que de fato viajaram foi 6.

letra e)