Question

Um grupo de amigos foi a um restaurante e o valor da conta foi R$240,00. Após dividirem a conta em partes iguais, perceberam que o número de amigos no grupo e o valor da conta eram 2 números inteiros consecutivos. Sabendo que, além da conta, cada um dos amigos deu depois R$1,00 de gorjeta para o garçom, que recebeu no total um valor exatamente igual ao que cada amigo gastou. É correto afirmar que:
A) Cada amigo gastou R$15,00.
B) A parte de cada amigo na conta foi R$16,00.
C) O número de amigos no grupo era 15.
D) O valor total que o garçom recebeu com as gorjetas foi menor do que a parte de cada amigo na conta.
E) O número de amigos no grupo era 16.

Answer 1

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⠀ ⠀ ☞ E) O número de amigos no grupo era 16. ✅

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~PASSO{-}A{-}PASSO~~~}}$✍

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⠀ ⠀  ✌ Oi, Elivelto. Uma observação inicial: esta pergunta deveria estar na sessão "matemática" ao invés de "lógica".

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⠀  ⠀ Antes de tudo vamos modelar nosso problema, ou seja, dar nomes aos valores desconhecidos. Seja:

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⠀ ⇒ x o número total de amigos;

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⠀ ⇒ 240 ÷ x = y o valor individual da conta.

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⠀ ⠀ Sabendo que a gorjeta do garçom é igual à x e também igual à y + 1, temos que y é o termo consecutivo. Portanto:

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{240}{x} + 1}$

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{240}{x} + \dfrac{x}{x}}$

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$\LARGE\blue{\sf x = \dfrac{240 + x}{x}}$

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$\LARGE\blue{\sf x^2 = 240 + x}$

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$\LARGE\blue{\sf x^2 - x - 240 =0}$

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⠀ ⠀ Pela Fórmula de Bháskara temos que:

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$\Large\gray{\boxed{\blue{\sf \pink{\overbrace{1}^{a}}x^2 + \green{\overbrace{(-1)}^{b}}x + \gray{\overbrace{(-240)}^{c}} = 0}}}$

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$\large\blue{\sf \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 961}$

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \sf x_{1} = \dfrac{-(-1) + \sqrt{961}}{2 \cdot 1} = \dfrac{1 + 31}{2} = 16 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \sf x_{2} = \dfrac{-(-1) - \sqrt{961}}{2 \cdot 1} = \dfrac{1 - 31}{2} = -15 }}\end{cases}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{S = \{16 ,-15\}~~~}}}$

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⠀ ⠀ Como somente a solução positiva da equação nos interessa então temos que:

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⠀ ⇒⠀ x = 16

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⠀ ⇒⠀ y = 15

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⠀ ⠀ Ou seja, a parcela de cada um deu 15 reais (descartamos a B) ), o que cada um gastou no total, com a gorjeta, foi 16 reais (descartamos a A), que foi o mesmo valor da gorjeta do garçom (descartamos a D) ) para cada um dos 15 amigos (descartamos a C) e confirmamos a E) ).

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{E)}~\blue{ O~n\acute{u}mero~de... }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀ ⠀ Leia mais sobre:

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⠀ ⠀ ✈ Manipulação Algébrica (https://brainly.com.br/tarefa/37266101)

⠀ ⠀ ✈ Fórmula de Bháskara (https://brainly.com.br/tarefa/38050217)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀ ⠀ ⠀ ⠀  ☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons\ estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$